Hdu 3962 Microgene (字符串_AC自动机(矩阵DP))
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3962
题目大意：给定m个DNA病毒序列，求碱基构成的长度为n且含有两个以上DNA病毒序列,结果对10007取模。
解题思路：本题代码量大，较为综合，需用到AC自动机改造而成的Trie图、DP思想、矩阵快速幂。
如果n比较小，那么本题可以用DP解，由于题目明显的有三个状态，未含病毒串、含一个病毒串，含两个及两个以上病毒，根据这三个就可以写出一个状态转移方程。但是本题可以简化一下，先求出总的组合种数，再减去含有一个病毒串和未含病毒串的种数就是解了。那么状态就只有2个。
状态转移方程为：if (j->next 为病毒串） dp[i+1][j->next][1] += dp[i][j][0] ;
else if (j->next非病毒串) dp[i+1][j->next][1] += dp[i][j][1];
dp[i+1][j->next][0] += dp[i][j][0];
但是本题n特别大，必须用矩阵进行优化。先将Trie图转化为一个(total * 2) * （total * 2)(total为总节点数）可达矩阵，如果i < total，那说明这个节点和他的后缀不含有病毒串，如果i > total，那说明这个节点和他的后缀含有1个病毒串。
具体实现是这样的，if (i->next->flag) matrix[i][i->next+total]++;
else matrix[i][i->next]++,matrix[i+total][i->next+total]++;
这样，矩阵就被分成四块相当于四个象限，第2个象限（i和j都小于total）怎么走都不会出现病毒串，那么经过A^n，他们的值就是最后病毒序列为0个的种数。第1个象限表示i走到j-total会出现一个病毒DNA序列，第四个象限i-total走到j-total，原来含1个病毒串现在还是1个。
代码很长，但模块化还是使它变的易懂，函数名改成Solve_1A,结果真真1A.
测试数据：
2 3
ATC
T
2 3
AT
TC
1 1
A
3 1000000
ATCG
TCGT
CTAG
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 40
#define MOD 10007
char dir[MAX];
int hash[256],n,m,total;
struct node {
int flag,in;
node *fail,*next[4];
}*qu[MAX*MAX],arr[MAX*MAX],*root;
node *CreateNode() {
node *p = &arr[total];
p->in = total++;
p->flag = 0;
p->fail = NULL;
for (int i = 0; i < 4; ++i)
p->next[i] = NULL;
return p;
}
void Insert(char *str) {
int i = 0,k;
node *p = root;
while (str[i]) {
k = hash[str[i++]];
if (p->next[k] == NULL)
p->next[k] = CreateNode();
p = p->next[k];
}
p->flag = 1;
}
void Build_AC() {
int head,tail,i;
head = tail = 0;
root->fail = root;
qu[++head] = root;
while (tail < head) {
node *p = qu[++tail];
for (i = 0; i < 4; ++i) {
if (p->next[i] != NULL) {
if (p == root) p->next[i]->fail = root;
else p->next[i]->fail = p->fail->next[i];
qu[++head] = p->next[i];
p->next[i]->flag |= p->fail->next[i]->flag;
}
else {
if (p == root) p->next[i] = root;
else p->next[i] = p->fail->next[i];
}//else
}//for
}//while
}//void
/*-----------Trie图构造完成-------------------*/
/*----------- 矩阵模板 -------------------*/
struct Mat{
int mat[MAX*2][MAX*2],size;
Mat(int n) {size = n,memset(mat,0,sizeof(mat));}
Mat(int arr[][MAX*2],int n) { size = n,memcpy(mat,arr,sizeof(arr));}
friend Mat operator *(Mat a,Mat b);
friend Mat operator +(Mat a,Mat b);
friend Mat operator ^(Mat a,int k);
friend Mat Sum(Mat a,int k);
}A(MAX*2),E(MAX*2);
Mat operator *(Mat a,Mat b) {
Mat c(total*2);
for (int i = 0; i < c.size; ++i)
for (int j = 0; j < c.size; ++j)
for (int k = 0; k < c.size; ++k)
if (a.mat[i][k] && b.mat[k][j]) {
c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
c.mat[i][j] %= MOD;
}
return c;
}
Mat operator +(Mat a,Mat b) {
Mat c(total*2);
for (int i = 0; i < c.size; ++i)
for (int j = 0; j < c.size; ++j)
c.mat[i][j] = (a.mat[i][j] + b.mat[i][j]) % MOD;
return c;
}
Mat operator ^(Mat a,int k) {
Mat c = E;
while (k) {
if (k & 1) c = c * a;
a = a * a,k >>= 1;
}
return c;
}
Mat Sum(Mat A,int k) {
if (k == 1) return A;
else if (k & 1) return (A^k) * Sum(A,k-1);
else return Sum(A,k/2) * ((A^(k/2)) + E);
}
/*-----------矩阵模板完成-------------------*/
/*----------- 开始DP -------------------*/
void GetMat() {
int i,j,k;
Mat c(total*2);
for (i = 0; i < total; ++i) {
for (k = 0; k < 4; ++k) {
j = arr[i].next[k]->in;
if (arr[i].next[k]->flag)//危险节点
c.mat[i][j+total]++;
else c.mat[i][j]++,c.mat[i+total][j+total]++;
}
}
E = A = c;
memset(E.mat,0,sizeof(E.mat));
for (i = 0; i < E.size; ++i)
E.mat[i][i] = 1;
}
int Solve_1A() {
int i,j,k,ans,sum;
ans = 1,k = n,sum = 4;
while (k) {
if (k & 1) ans = (ans * sum) % MOD;
sum = (sum * sum) % MOD,k >>= 1;
}
A = A^n;
for (i = 0; i < 2 * total; ++i)
ans = (ans - A.mat[0][i] + MOD) % MOD;
return ans;
}
int main()
{
int i,j,k,ans;
hash['A'] = 0,hash['T'] = 1;
hash['C'] = 2,hash['G'] = 3;
while (scanf("%d%d",&m,&n) != EOF) {
total = 0;
root = CreateNode();
for (i = 0; i < m; ++i)
scanf("%s",dir),Insert(dir);
Build_AC();
GetMat();
ans = Solve_1A();
printf("%d\n",ans % MOD);
}
}
本文ZeroClock原创，但可以转载，因为我们是兄弟。