Hdu 1561 The more, The Better (DP_树形DP(背包))

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1561

题目大意：给定n个地点，每个地点藏有cost[i]的宝物，取得某些宝物有时需要先取其他宝物，现在让我们选m个地点问最多可以选多少宝物?

解题思路：和Poj1155、1947一样，都是在树形结构上进行分组背包处理。本题的依赖关系可以理解成树边，到达子节点必须先经过父节点，本质是一样的，这样可以建立起一个森林，如果为每棵树的添加一个公共父节点0那就成了一棵树了，这是个实用性很强的小技巧。建立起一棵树就开始如何进行dp，如何从子节点获取信息。

    一个子节点就可以返回m个状态，每个状态表示容量为j（j<=m)时选最多的宝物，而一个子节点中只可以选择一个状态进行转移，每个节点有若干个子节点，问题就转换为分组背包，几个子节点就是几个分组背包，体积是选几个地点，价值是宝物价值。

     状态转移方程: dp[v][1] = Money[v]; (v为叶子节点)
                          dp[v][j] = max(dp[v][j],dp[v][j-i] + dp[k][i] );(v为非叶子节点,j表示用户个数,i为容量，k为v的子节点,)
    算法复杂度O(sum(num[i],num[s])) (num[i]为某个节点的叶子子孙个数，num[s]为i的子节点的叶子子孙个数)

    本题加了个剪枝，每次转移时不必都从最大容量m开始，而可以把当前可能转移的最大容量算出来进行转移，最大容量就是子节点个数，速度快了10几倍。

测试数据：

3 2
0 1
0 2
0 3

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 210
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)


struct node {

	int v;
	node *next;
}*head[MAX],tree[MAX];
int n,m,money[MAX];	//root表示输入时是否与根相连
int ptr,dp[MAX][MAX];


void Initial() {
	
	ptr = 1;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(head,NULL,sizeof(head));
}
void AddEdge(int fa,int son) {

	tree[ptr].v = son;
	tree[ptr].next = head[fa];
	head[fa] = &tree[ptr++];
}
int Tree_DP(int v) {

	int i,j,k,tot = 1;
	node *p = head[v];

	
	while (p != NULL) {

		tot += Tree_DP(p->v);
		int tp = tot < m ? tot : m;		//加个剪枝，这个到目前为止能到达最大容量
		for (j = tp; j >= 1; --j)   //分组背包
			for (i = 1; i <= j; ++i)
				dp[v][j] = max(dp[v][j],dp[p->v][i]+dp[v][j-i]);
		p = p->next;
	}


	if (v != 0) {

		for (j = m; j >= 1; --j)
			dp[v][j] = dp[v][j-1] + money[v];	//必选当前节点自己
	}
	return tot;
}


int main()
{
	int i,j,k,a,b;


	while (scanf("%d%d",&n,&m),n+m) {

		Initial();
		for (i = 1; i <= n; ++i) {

			scanf("%d%d",&a,&b);
			money[i] = b;
			AddEdge(a,i);
		}


		Tree_DP(0);
		printf("%d\n",dp[0][m]);
	}
}

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