概率与统计试题

对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%,而机器发生某一故障时,产品的合格率为55%,每天早上机器开动时,机器调整达良好的概率为95%。试求已知某日早上第一件产品是合格品时,机器调整达良好的概率是多少？

答：

设事件A：产品合格；B:机器调整良好。已知P(A|B)=0.98,P(A|B的逆)0.55，P(B)=0.95。

求P(B|A)。

P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A|B)P(B)/[P(A|B)P(B)+P(A|B的逆)P(B的逆)]=0.97。

此题为贝叶斯公式的应用。

 

将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，其中有3名优等生。问：

（1）每班各分配到一名优等生的概率；

（2）这三人被分配到同一班中的概率。

 

 

例三：阿里2014春，实习生招聘笔试

问：现有三个包，甲包两个白球，乙包两个黑球，丙包一白一黑。现随机从一个包中随机挑一个球，为白色。问再从此包中拿一个球仍为白色的概率是多少？

答：

再从此包中拿一个球仍为白色，意味着所选的包是甲包。

事件A：所挑的包为甲包；

事件B：随机从一个包中随机挑一个球，为白色。

P(A)=1/3,P(B)=(1/3)*1+(1/3)*(1/2)=1/2;

所求为P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=1*(1/3)/(1/2)=0.66。

此题考查条件概率，贝叶斯公式。

  
n个不同元素顺序入栈，共有多少种不同的出栈序列？
设入栈动作为0，出栈动作为1。一个入栈动作必然对应这一个出栈动作，n个元素的入栈和出栈就是n个0和n个1的排列。
我们需要求出可行的入出栈排列。故该问题可划归为：
n个0和n个1的排列，在任意位置之前，0的个数不少于1的个数。
卡塔兰数公式