chpter2图形系统2.3摄像机及几何管线

概述：

摄像机模型实际上是一个金字塔形的视景体，有近，远，左，右，上，下六个面。

几何管线是图形管线的一个部分，它的主要任务是变换，裁减和剔除。

变换包括世界变换，视点变换，裁减变换，透视除法，视口变换，窗口变换。

裁减是指对于与视景体相交的物体，计算物体与平面的交点，并返回新的物体点集。

剔除是指去掉完全位于视景体之外的物体以及背面剔除。

一，摄像机模型。

此为俯视图：

此为侧视图：

视景体近平面的四个顶点分别为：

视景体远平面的四个顶点分别为：

近平面的法向量为 D，平面上一点为 。因此近平面的方程为：

  即   

远平面的法向量为 ，平面上一点为 。因此远平面方程为：

   即

垂直于左平面的向量可由平面上两个向量叉乘求得，

由此可求得左平面法向量为：

因此，左平面的方程为：

类似的，可求得右平面方程为：

底平面和顶平面方程分别为：

二，视景体的参数。

只需四个参数就可以确定一个视景体。这四个参数分别为：

其中， 称为视野角，表示眼镜所能看到的最上方和最下方的平面之间的夹角。

为近平面的宽高比。

由这四个参数出发，可推得视景体的其他参数（参考摄像机模型图）：

三，视口区的坐标。

视口是包含投影后的点的一个平面，其上点的坐标称为视口坐标。

完整的视口坐标在[0,1] 区间内，更小的视口可由 确定，这四个参数均在0 和 1 之间。 d 的取值范围是 ，标准化为[0,1] 。有时是比 [0,1] 更小的区间。

四，几何管线流程

1， 物体空间。（或模型空间）

就是建模时所采用的空间，不同的模型采用的坐标系的手性和朝向有所差异，需具体对待。

2 ，世界空间。

所有的模型都会被放置在世界空间中，世界空间只有一个。

在将物体放置到世界空间中时应考虑三个问题：

1. 位置

2. 方位

3. 缩放比例

由物体空间变换到世界空间通过世界矩阵完成。世界矩阵的求法有两种，一种是通过各种变换矩阵的组合，另一种是通过两个空间中的点来计算。例如：

物体空间的点为Q ，对应的世界空间中的点位 P ，则

                      MQ=P

因此，               M=

世界变换的齐次矩阵形式和逆变换形式分别为：

3 视空间（眼空间，摄像机空间）

视点变换及其逆变换的齐次矩阵形式分别为：

其中，

注意！！！！由于Q 中坐标轴的排列顺序颠倒，因此该视点变换将右手系的世界空间变换为左手系的眼空间，眼空间是左手系！！！！！！因此，眼空间中点的坐标是（ r,u,d)!!! 这样做是为了和 Direct3D 统一。如果是 OpenGL ，则是 因此要格外谨慎~~~~~

4,裁减空间（投影空间，归一化空间）

裁减变换的目的有三：为归一化做必要的变量准备；为透视投影做必要的变量准备；为裁减和剔除作必要的变量准备。

裁减变换的方程如下：

该公式利用了相似三角形原理。

上式中括号里减号项是为了将视平面中心线移到d 轴上，以使其对称。

透视除法完成后视景体内的点满足 。

这样便将r,u 坐标归一化为 [-1,1]. 归一化既方便了接下来的变换，又方便了裁减判断。

而对于d 的处理则稍微麻烦一些。 d 的初始范围是 现要将其变换至[-1,1] 。

变换 虽然可以完成上述变换但并不符合投影变换的规律。

因为投影变换是一个非线性的变换，而上述方程是一个线性方程，因此必须采用其他的变换方程。

回顾本书P36 的内容可知，方程

满足透视投影的特点，它是一个非线性的方程，且取值范围是[0,1] 。

其中的s 满足：

   且s ∈ [0,1]

因此， 可以作为深度值的参考值，因为它蕴含了透视投影的非线性规律。

定义

这样透视除法后，

传说中的裁减变换及其逆变换的齐次矩阵形式分别如下：

5. 归一化设备坐标和窗口空间

作一次透视除法即可得到归一化设备坐标：

归一化设备坐标的特点是

注意！！！！此处遵循的惯例与Direct3D 相同，在 OpenGL 中， 需多加注意！！！！

由归一化设备坐标变换为窗口坐标需要进行两步变换：视口变换和窗口映射。

由于归一化设备坐标的特点，使得这两步变换变得非常容易( 可以通过矩阵变换，也可以通过成比例计算），唯一需要注意的是进行手性的变换，因为归一化设备坐标 u 轴朝上，而窗口坐标 y 轴（与 u 对应）朝下。

变换方程如下：

归一化设备坐标到窗口坐标变换的齐次矩阵形式为：

几何管线综述：