HDU 丑数 - 1058 Humble Numbers

这一题是讲了一个名叫丑数的概念（为啥叫丑数，，）。

概念：因子中仅仅包含2、3、5，7的数，称为丑数。但其实我百度网上时，发现正常的丑数应该是因子中仅仅包含2、3、5，不过基本都一样。

我们可以通过不断mod2,3,5,7，直到无法在摸，验证此时是否为1来判断该数是否为丑数，但是这样的方法太过浪费时间，所以介绍一种新的方法，下面方法摘自这里点击打开链接。

根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3，5或者7的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3，5或者7得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3，5或者7的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3,5和7，能得到第一个大于M的结果M3，M5，M7。那么下一个丑数应该是M2、M3，M5和M7四个数的最小者。

前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3，5和7，事实上是不需要的，因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3，5和7而言，存在着同样的T3，T5和T7。

就这题而言，我们正好可以通过上面的方法算出前5842个丑数，然后根据输入的值来输出相应位置的丑数。

#include<stdio.h>
#define min(x,y)(x<y?x:y)
int data[5850];

void get(int n) {  
        data[0] = 1;  
        int T2 = 0;  
        int T3 = 0;  
        int T5 = 0;  
		int T7 = 0;  
        int index = 0;  
        while (index < n) {  
            index++;  
			int d1=min(data[T2] * 2, data[T3] * 3);
			int d2=min(data[T5] * 5, data[T7] * 7);
            int d = min(d1,d2);  
            data[index] = d;  
            while (data[T2] * 2 == data[index]) T2++;  
            while (data[T3] * 3 == data[index]) T3++;  
            while (data[T5] * 5 == data[index]) T5++;  
			while (data[T7] * 7 == data[index]) T7++; 
        }    
 }  
int main(){
	int i,n;
	get(5845);
	while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
		printf("The ");
		if(n%10==1&&n%100!=11)printf("%dst",n);
		else if(n%10==2&&n%100!=12)printf("%dnd",n);
		else if(n%10==3&&n%100!=13)printf("%drd",n);
		else printf("%dth",n);
		printf(" humble number is %d.\n",data[n-1]);
	}
}