HDU 丑数 - 1058 Humble Numbers

这一题是讲了一个名叫丑数的概念(为啥叫丑数,,)。

概念:因子中仅仅包含2、3、5,7的数,称为丑数。但其实我百度网上时,发现正常的丑数应该是因子中仅仅包含2、3、5,不过基本都一样。

我们可以通过不断mod2,3,5,7,直到无法在摸,验证此时是否为1来判断该数是否为丑数,但是这样的方法太过浪费时间,所以介绍一种新的方法,下面方法摘自这里点击打开链接。

根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以2、3,5或者7的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3,5或者7得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数,排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数,该丑数肯定是前面某一个丑数乘以23,5或者7的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候,能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的,小于或者等于M肯定已经在数组中了,我们不需再次考虑;我们还会得到若干个大于M的结果,但我们只需要第一个大于M的结果,因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的,其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果,记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3,5和7,能得到第一个大于M的结果M3,M5,M7。那么下一个丑数应该是M2M3,M5和M7四个数的最小者。


前面我们分析的时候,提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3,5和7,事实上是不需要的,因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言,肯定存在某一个丑数T2,排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数,在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置,同时每次生成新的丑数的时候,去更新这个T2。对乘以3,5和7而言,存在着同样的T3,T5和T7。


就这题而言,我们正好可以通过上面的方法算出前5842个丑数,然后根据输入的值来输出相应位置的丑数。


#include<stdio.h>
#define min(x,y)(x<y?x:y)
int data[5850];

void get(int n) {  
        data[0] = 1;  
        int T2 = 0;  
        int T3 = 0;  
        int T5 = 0;  
		int T7 = 0;  
        int index = 0;  
        while (index < n) {  
            index++;  
			int d1=min(data[T2] * 2, data[T3] * 3);
			int d2=min(data[T5] * 5, data[T7] * 7);
            int d = min(d1,d2);  
            data[index] = d;  
            while (data[T2] * 2 == data[index]) T2++;  
            while (data[T3] * 3 == data[index]) T3++;  
            while (data[T5] * 5 == data[index]) T5++;  
			while (data[T7] * 7 == data[index]) T7++; 
        }    
 }  
int main(){
	int i,n;
	get(5845);
	while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
		printf("The ");
		if(n%10==1&&n%100!=11)printf("%dst",n);
		else if(n%10==2&&n%100!=12)printf("%dnd",n);
		else if(n%10==3&&n%100!=13)printf("%drd",n);
		else printf("%dth",n);
		printf(" humble number is %d.\n",data[n-1]);
	}
}


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