Spectral Bloom Filter (3)

上一节中，我们介绍到SBF将所有counter排成一个位串，counter之间完全不留空隙，然后通过建立索引结构来访问counter。现在我们来扩展这个结构，使之能支持增加和删除操作。

 

删除操作相对来说比较好处理，因为它不会导致存储空间的增加。但是也不能坐视不管，因为大量的删除操作会导致本该释放的空间仍然被占用。SBF采取的策略是，单个删除操作只影响相关的counter，整个存储结构并不更新，但经过一系列连续的删除操作后，整个存储结构会被重建。

 

增加操作稍微麻烦点，因为它意味着原来分配的存储空间不再够用。SBF采取的应对策略有点像我们平时排工作计划时留buffer的做法。我们在安排工作时，如果一件事估计需要10天才能做完，我们写计划时不会写成刚好10天，因为事态的发展有太多动态变化的因素。我们会在计划里给自己留一点buffer，将10天的工作写成12天。

 

SBF处理增加操作时也采取相似的策略，它给原本只需要N位的基本位串增加єm（є > 0，m为counter个数）位的buffer，以应对将来可能出现的增加操作。SBF将这єm位buffer插入到m个counter之间，每1/є个counter增加1位buffer。当某个counter需要更多位数时，它就找离自己最近的buffer位。如果找到的buffer位就在自己的尾部，就直接用掉它；如果隔了一个或几个counter，它就将隔的这几个counter往后“推”，然后使用腾出来的buffer位。最后，counter移动之后，别忘了索引结构也需要更新。

 

到此为止，SBF的基本结构就介绍完毕。回顾一下，SBF是一种扩展版的counting bloom filter（CBF），它不仅支持membership query，还支持元素在multi-set中的出现频率查询。实际上，前者只是后者的一种特例，membership query无非是元素出现频率为1的查询。元素出现频率用k（哈希函数个数）个counter中的最小值来近似表示。这种近似使得一个元素对应的k个counter中，最小的那个比其它的更有价值。基于这个考虑，论文作者又对SBF的构建过程进行了优化，并给出了两种优化算法。下一次我们就来讨论SBF的优化。