回旋矩阵算法题解题思路

题目要求打印一个回旋数字矩阵

Java代码
int i=5;  
1  2  3  4  5 
16 17 18 19 6 
15 24 25 20 7 
14 23 22 21 8 
13 12 11 10 9 
 
int i=6 
1  2  3  4  5   6 
20 21 22 23 24  7 
19 32 33 34 25  8 
18 31 36 35 26  9 
17 30 29 28 27 10 
16 15 14 13 12 11 

int i=5;
1  2  3  4  5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

int i=6
1  2  3  4  5   6
20 21 22 23 24  7
19 32 33 34 25  8
18 31 36 35 26  9
17 30 29 28 27 10
16 15 14 13 12 11


我的解题思路分析：

1.将此矩阵分解为一个一个的圈，如下图，1-20可以看成一个圈，21-32是一个圈，33-36也是一个圈。



2.再将圈分解为四个均等的数列



3.打印的过程中用一个二维数组存储矩阵，记录圈数 ，当前圈的数列长度 和圈开始计数的数字 。如i=6，第1圈时数列长为5，开始计数的数字为0；第2圈数列长为3，开始计数的数字为20；从这些规律总结出,已知变长为i，假设当前圈数为count，则数列长step=i-1-count*2




程序代码：

Java代码
package snakematrix;  
 
/** 
* @author Heis 
* @date Dec 11, 2009 
*/ 
public class SnakeNum {  
 
      
    public static void main(String[] args){  
        int i=6;  
        SnakeNum.print(SnakeNum.fill(i));         
    }  
    /** 
     *  
     * 算法复杂度为n 
     * 以下的算法，在for循环内的一些计算是不必要的，可以用变量保存，但是为了代码更加直观，就不做优化了。 
     *  
     * @param i 矩阵边长 
     */ 
    public static int[][] fill(int i){  
        Long startTime=System.currentTimeMillis();  
        //第几圈  
        int count=0;  
        //数列长度  
        int step;  
        //总圈数  
        int all;  
        //某圈开始计数的基数  
        int startNum=0;  
        //用于数组下标计算  
        int startIndex;  
        int k;  
        int[][] array=null;  
        if(i>0){  
            array=new int[i][i];  
            all=i/2+i%2;  
            while(all>=count){  
                step=i-1-(count<<1);  
                count++;  
                                  
                for(startIndex=count-1,k=1;k<step+1;k++){  
                    array[count-1][startIndex++]=startNum+k;      
                }  
                  
                for(startIndex=count-1,k=1;k<step+1;k++){  
                    array[startIndex++][i-count]=startNum+k+step;  
                }  
                  
                for(startIndex=i-count,k=1;k<step+1;k++){  
                    array[i-count][startIndex--]=startNum+k+2*step;  
                }  
                  
                for(startIndex=i-count,k=1;k<step+1;k++){  
                    array[startIndex--][count-1]=startNum+k+3*step;  
                }  
                startNum=4*step+startNum;  
                  
            }  
            //当矩阵边长为基数时，打印最后一个数字  
            if(i%2>0){  
                int mid=all-1;  
                array[mid][mid]=i*i;  
            }  
        }  
        Long timeUsed=System.currentTimeMillis()-startTime;  
        System.out.println("总用时："+timeUsed+"ms");  
        return array;         
    }  
      
    /** 
     * 打印数组 
     *  
     * @param array 
     */ 
    public static void print(int[][] array){  
        if(array!=null){  
            int n=array.length;  
            int i=0,j;  
            int count=Integer.valueOf(n*n).toString().length()+1;  
            for(;i<n;i++){  
                for(j=0;j<n;j++){  
                    System.out.printf("%"+count+"d",array[i][j]);  
                }  
                System.out.println();  
            }  
        }  
    }  
} 

package snakematrix;

/**
* @author Heis
* @date Dec 11, 2009
*/
public class SnakeNum {


public static void main(String[] args){
int i=6;
SnakeNum.print(SnakeNum.fill(i));
}
/**
*
* 算法复杂度为n
* 以下的算法，在for循环内的一些计算是不必要的，可以用变量保存，但是为了代码更加直观，就不做优化了。
*
* @param i 矩阵边长
*/
public static int[][] fill(int i){
Long startTime=System.currentTimeMillis();
//第几圈
int count=0;
//数列长度
int step;
//总圈数
int all;
//某圈开始计数的基数
int startNum=0;
//用于数组下标计算
int startIndex;
int k;
int[][] array=null;
if(i>0){
array=new int[i][i];
    all=i/2+i%2;
    while(all>=count){
    step=i-1-(count<<1);
    count++;
       
    for(startIndex=count-1,k=1;k<step+1;k++){
    array[count-1][startIndex++]=startNum+k;
    }
   
    for(startIndex=count-1,k=1;k<step+1;k++){
    array[startIndex++][i-count]=startNum+k+step;
    }
   
    for(startIndex=i-count,k=1;k<step+1;k++){
    array[i-count][startIndex--]=startNum+k+2*step;
    }
   
    for(startIndex=i-count,k=1;k<step+1;k++){
    array[startIndex--][count-1]=startNum+k+3*step;
    }
    startNum=4*step+startNum;
   
    }
    //当矩阵边长为基数时，打印最后一个数字
    if(i%2>0){
    int mid=all-1;
    array[mid][mid]=i*i;
    }
}
Long timeUsed=System.currentTimeMillis()-startTime;
System.out.println("总用时："+timeUsed+"ms");
return array;
}

/**
* 打印数组
*
* @param array
*/
public static void print(int[][] array){
if(array!=null){
int n=array.length;
int i=0,j;
int count=Integer.valueOf(n*n).toString().length()+1;
for(;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
System.out.printf("%"+count+"d",array[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
}
}
优化后的代码：

Java代码
package snakematrix;  
 
/** 
* @author Heis 
* 
*/ 
public class SnakeNum2 {  
 
    public static void main(String[] args){  
        int i=6;  
        SnakeNum2.print(SnakeNum2.fill(i));       
    }  
    /** 
     *  
     * 算法复杂度为n 
     * @param i 矩阵边长 
     */ 
    public static int[][] fill(int i){  
        Long startTime=System.currentTimeMillis();  
        //第几圈  
        int count=0;  
        //转弯步数  
        int step;  
        //总圈数  
        int all;  
        //某圈开始累加的基数  
        int startNum=0;  
        //用于数组下标计算  
        int startIndex;  
        int k,cache=0;  
        int[][] array=null;  
        if(i>0){  
            array=new int[i][i];  
            all=i/2+i%2;  
            while(all>=count){  
                step=i-1-(count<<1);  
                count++;  
                                  
                for(startIndex=count-1,k=1;k<step+1;k++){  
                    array[count-1][startIndex++]=startNum+k;      
                }  
                  
                for(startIndex=count-1,k=1;k<step+1;k++){  
                    array[startIndex++][i-count]=startNum+k+step;  
                }  
                  
                cache=(step<<1)+startNum;  
                for(startIndex=i-count,k=1;k<step+1;k++){  
                    array[i-count][startIndex--]=cache+k;  
                }  
                  
                cache=(step<<1)+startNum+step;  
                for(startIndex=i-count,k=1;k<step+1;k++){  
                    array[startIndex--][count-1]=cache+k;  
                }  
                startNum=(step<<2)+startNum;                
            }  
            //当矩阵边长为基数时，打印最后一个数字  
            if(i%2>0){  
                int mid=all-1;  
                array[mid][mid]=i*i;  
            }  
        }  
        Long timeUsed=System.currentTimeMillis()-startTime;  
        System.out.println("总用时："+timeUsed+"ms");  
        return array;         
    }  
      
    /** 
     * 打印数组 
     *  
     * @param array 
     */ 
    public static void print(int[][] array){  
        if(array!=null){  
            int n=array.length;  
            int i=0,j;  
            int count=Integer.valueOf(n*n).toString().length()+1;  
            for(;i<n;i++){  
                for(j=0;j<n;j++){  
                    System.out.printf("%"+count+"d",array[i][j]);  
                }  
                System.out.println();  
            }  
        }  
    }  
} 

package snakematrix;

/**
* @author Heis
*
*/
public class SnakeNum2 {

public static void main(String[] args){
int i=6;
SnakeNum2.print(SnakeNum2.fill(i));
}
/**
*
* 算法复杂度为n
* @param i 矩阵边长
*/
public static int[][] fill(int i){
Long startTime=System.currentTimeMillis();
//第几圈
int count=0;
//转弯步数
int step;
//总圈数
int all;
//某圈开始累加的基数
int startNum=0;
//用于数组下标计算
int startIndex;
int k,cache=0;
int[][] array=null;
if(i>0){
array=new int[i][i];
    all=i/2+i%2;
    while(all>=count){
    step=i-1-(count<<1);
    count++;
       
    for(startIndex=count-1,k=1;k<step+1;k++){
    array[count-1][startIndex++]=startNum+k;
    }
   
    for(startIndex=count-1,k=1;k<step+1;k++){
    array[startIndex++][i-count]=startNum+k+step;
    }
   
    cache=(step<<1)+startNum;
    for(startIndex=i-count,k=1;k<step+1;k++){
    array[i-count][startIndex--]=cache+k;
    }
   
    cache=(step<<1)+startNum+step;
    for(startIndex=i-count,k=1;k<step+1;k++){
    array[startIndex--][count-1]=cache+k;
    }
    startNum=(step<<2)+startNum;    
    }
    //当矩阵边长为基数时，打印最后一个数字
    if(i%2>0){
    int mid=all-1;
    array[mid][mid]=i*i;
    }
}
Long timeUsed=System.currentTimeMillis()-startTime;
System.out.println("总用时："+timeUsed+"ms");
return array;
}

/**
* 打印数组
*
* @param array
*/
public static void print(int[][] array){
if(array!=null){
int n=array.length;
int i=0,j;
int count=Integer.valueOf(n*n).toString().length()+1;
for(;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
System.out.printf("%"+count+"d",array[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
}
}


回帖还有另外一种思路，也是用一个二维数组存储数组，按照数列顺序输出，在输出过程中判断输出的方向，可以看这里的代码http://www.iteye.com/topic/545378?page=1#1288013