ACM基本算法分类、推荐学习资料和配套习题

　相信每一位玩ACM程序设计竞赛的同学来说，都有一个从入门到精通的过程，而且分享他们经验的时候，见到最多的就是一种合作和拼搏精神，乐在其中的那种激情。

　　Wilbert即将毕业，作为一个菜鸟级的入门玩家，一直很想知道如何能在程序设计竞赛中成为一个高手。即将无缘类似竞赛的我，终于整理出了一些程序设计竞赛ACM训练之道，愿与大家分享。

　　首先是编程的能力，一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功。

　　训练过ACM等程序设计竞赛的人在算法上有较大的优势，这就说明当你编程能力提高之后，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。

我摘录了网上的一个训练计划：

第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完。   
　　1．最短路（Floyd、Dijstra、BellmanFord）； 
　　2．最小生成树（先写个prim，kruscal要用并查集，不好写）； 
　　3．大数（高精度）加减乘除；
　　4．二分查找（代码可在五行以内）； 
　　5．叉乘、判线段相交、然后写个凸包；
　　6．BFS、DFS，同时熟练hash表（要熟，要灵活,代码要简）；
　　7．数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式；
　　8．调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握；
　　9．任意进制间的转换......

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。 如：   
　　1．二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖；
　　2．网络流，最小费用流；
　　3．线段树；
　　4. 并查集；   
　　5．熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp   ；
　　6．博弈类算法。博弈树，二进制法等；
　　7．最大团，最大独立集；
　　8．判断点在多边形内；
　　9．差分约束系统；   
　　10．双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先......

算法书有很多可以参考：

1、Concrete Mathematics --- A Foundation For Computer Science
Ronald L. Graham ， Donald E. Knuth ， Oren Patashnik
　　这本书《具体数学》是Stanford计算机系的教材（1970 年开始给研究生授课），书的内容是Knuth的巨著TAOCP第一章的扩展，涉及了计算机科学领域内几乎所有可能遇到的数学知识。书中许多经典问题的解答比目前广泛流传的解法更易懂。对于提高大家的数学修养有很大帮助。

2、Introduction to Algorithms
Thomas H. Cormen ，Charles E. Leiserson ，Ronald L. Rivest ，Clifford Stein
　　《算法导论》MIT计算机系的经典算法教材。作者Rivest获得过ACM Turing Award，牛！本书内容全面，语言通俗，很适合大家入门。

3、实用算法的分析和程序设计
吴文虎 王建德
　　大名鼎鼎的“黑书”。内容包括了竞赛需要的各种算法，各种层次的读者都适合。

4、网络算法与复杂性理论
谢政 李建平
　　内容很丰富的图论教材

5、算法+数据结构=程序
N.Wirth
　　Pascal语言的发明人Wirth教授的名著，深入阐述了算法与数据结构的关系，对每个算法都提供详细的Pascal源程序，适合各种水平的读者。

一.动态规划 参考资料： 刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》 推荐题目： http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141 简单 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288 中等，经典TSP问题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411 中等，状态压缩DP http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112 中等 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848 中等，树形DP。可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型 http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234 中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947 中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946 中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737 中等，递推 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821 中等，需要减少冗余计算 http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561 中等，四边形不等式的简单应用 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038 较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390 较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017 较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^） http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682 较难，写起来比较麻烦 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047 较难 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152 难，树形DP http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028 难，状态压缩DP，题目很有意思 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124 难 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915 非常难 二.搜索 参考资料： 刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》 推荐题目： http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011 简单，深搜入门题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324 中等，广搜 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044 中等，广搜 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286 较难，广搜 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945 难，IDA*，迭代加深搜索，需要较好的启发函数 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449 难，可重复K最短路，A*。可参考解题报告: http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190 难，深搜剪枝，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084 难，《算法艺术与信息学竞赛》习题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989 难，深搜 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167 较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069 很难 三. 常用数据结构 参考资料： 刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》 《算法导论》 线段树资料： http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf 树状数组资料 http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt 关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到 后缀数组资料 http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf 推荐题目 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482 较难，线段树应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151 简单，线段树应用矩形面积并，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225 较难，线段树应用，可参考解题报告 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155 难，二维树状数组。 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777 中等，线段树应用。 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274 难，堆的应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334 中等，左偏树，二项式堆或其他可合并堆的应用。 左偏树参考 http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html 二项式堆参见《算法导论》相关章节 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182 中等，并查集 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816 中等，字典树 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778 较难，多串匹配树 参考： http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743 难，后缀数组 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774 较难，最长公共子串，经典问题，后缀数组 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758 很难，后缀数组 可参考解题报告 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448 很难，数据结构综合运用 四.图论基础 参考资料： 刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》《网络算法与复杂性理论》谢政 推荐题目: http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337 简单，欧拉路 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177 中等，无向图割边 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942 较难，无向图双连通分支 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639 中等，最小度限制生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728 中等，最小比率生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013 简单，最短路问题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275 中等，差分约束系统，Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252 简单，Bellman-Ford http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459 中等，网络流 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391 较难，网络流 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325 中等，二部图最大匹配 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226 较难，二部图最大匹配 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195 中等，二部图最大权匹配 KM算法参考《网络算法与复杂性理论》 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516 较难，二部图最大权匹配 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986 中等，LCA（最近公共祖先）问题 参考Tarjan's LCA algorithm 《算法导论》第21章习题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723 较难，2-SAT问题 参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749 较难，2-SAT问题 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164 较难，最小树形图 参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法 五.数论及组合计数基础 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811 简单，素数判定，大数分解 参考算法导论相关章节 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888 较难，Burnside引理 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891 中等，解模方程组 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154 中等，经典问题，波利亚定理 http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703 难，极好的题目，Burnside引理+模线性方程组 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764 较难，需要数学方法，该方法在《具体数学》第七章有讲 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977 简单，矩阵快速乘法