暂时不知道怎么做，希望最后能做出来

A 3030 grid of squares contains 900 fleas, initially one flea per square.
When a bell is rung, each flea jumps to an adjacent square at random (usually 4 possibilities, except for fleas on the edge of the grid or at the corners).

What is the expected number of unoccupied squares after 50 rings of the bell? Give your answer rounded to six decimal places.

我想了一下，肯定是不能用模拟来做，因为要保留六位小数，做模拟的次数根本不能保证
现在想到的是可以构造状态转移矩阵，就可以通过矩阵相乘把50步之后某个格中的跳蚤到某个格中的概率表示出来，但是再之后怎么算空格数有多少我还没有想好，直觉上和协方差什么的是不是有关系？应该再看看概率书了