冯诺依曼解决的一个抛硬币问题

被誉为“现代电子计算机之父”的冯诺依曼同时也是伟大的数学家,他曾经巧妙的解决一个抛硬币问题。

总所周知,很多球赛或者各种场合需要进行抛硬币来进行公平的选择,因为硬币的正反面是等概率的,现在有一枚硬币,由于变型导致正反面的概率不一样了,问怎样才能才能进行一次公平的选择(即做出一次猜测的概率为50%)?

冯诺依曼解决的一个抛硬币问题_第1张图片

“博弈论”的奠基人冯诺依曼给的答案是这样的:把这枚硬币抛两次,如果两次的结果一样,则从新抛两次,当两次结果不同时,取第一次的结果。


为什么这样就是概率50%了呢?我们假设这个硬币正面朝上的概率为90%,反面朝上的概率为10%,因为是两次独立试验,所以一共会产生四种情况:

1.两次都是正面朝上:81%

2.两次都是反面朝上:1%

3.第一次是正面朝上,第二次是反面朝上:9%

4.第一次是反面朝上,第二次是正面朝上:9%


如果player在试验选择了正面朝上,当第1,2种情况出现时,就从新来过,当第3,4种情况出现时才算最终结果,因为由上得3,4的概率都为9%,并且两种的第一次结果互斥,所以这种决策是一次公平的选择。


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