P NP 问题

单项式，monomial。多项式，polynomial。具体概念见《数学基础》，http://blog.csdn.net/chuchus/article/details/39136943 。

多项式时间，Polynomial time。在 计算复杂度理论 中，指的是一个问题的计算时间m(n)不大于 问题规模n的多项式倍数。

P问题，Polynomial time problem，多项式时间问题。指这样一类问题——求解或验证某个解都为多项式时间。

NP问题，Non-deterministic Polynomial time problem，非确定性多项式时间问题。通俗讲，是指那些计算过程比较繁琐，但验证答案却很容易的问题，比如把整数44427进行因数分解，求解过程可能会很费时，但如果告诉你答案是177×251，简单计算即可验证答案是对的。

NP-Completed问题，NP-Completed，NP完全问题。指最不可能被化简为P问题的那类问题。NP完全问题之间是可以互相转换的，也就意味着只要一个NP完全问题能在多项式时间内解决，那么所有的NP完全问题都能在多项式时间内解决。

NP-Hard问题，NP-Hard，NP难问题。指复杂度不小于NP问题中最难的那类问题。 

P/NP问题，就是论证P=NP还是P!=NP。如果P!=NP，也就是有些很容易得到验证的问题不容易被轻松地求解，这样我们的基于非常容易被验证的素数算法的密钥系统将保持完全，在影响方面，虽然这个世界本来是就是假设P!=NP，所以不会出现任何大的变化，但是整个证明的过程将会对其它一些问题的解决会有一定的启发作用，并对整个科技的发展有一定的推动；如果P=NP的话，每个答案很容易得到验证的问题也同样可以轻松求解，同时NP完全的问题也能被轻松地解决，而整个世界将会发生巨变，比如，所有的基于密钥的安全系统将失灵；算法的研究可能会转向围棋等NP难问题；数学证明可以完全交给计算机来处理；所有人工智能问题都将得到解决，并且机器人能完美模拟人类的行为。