POJ 2104 K-th Number 归并树与划分树

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第一次接触，自己也没啥好总结的，都是看网上的资料。

归并树是在建树的过程中保存归并排序。

划分树是在建树的过程中保存快速排序。

其中归并树适合解决一个数在某个区间的名次。

划分树适合解决某个区间的K大数。

POJ这题是找K大数，归并树也可做，二分答案，再由归并树找出这个数的名次。划分树更快。

对于HDU 2665，我写的归并树总之是过不去。

归并树：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<string>
#define LL long long
#define LD long double
#define eps 1e-7
#define inf 1<<30
#define MOD 1000000007
#define N 100005
using namespace std;
struct MergeTree{
	int left,right,mid;
}tree[N*4];
int num[N],mer[20][N];
int n,q;
void create(int step,int l,int r,int deep){
	tree[step].left=l;
	tree[step].right=r;
	tree[step].mid=(l+r)>>1;
	if(l==r){
		mer[deep][l]=num[l];
		return;
	}
	create(step<<1,l,(l+r)/2,deep+1);
	create((step<<1)|1,(l+r)/2+1,r,deep+1);
	int i=l,j=(l+r)/2+1,p=l;
	//归并排序，在建树的时候保存
	while(i<=(l+r)/2&&j<=r){
		if(mer[deep+1][i]>mer[deep+1][j])
			mer[deep][p++]=mer[deep+1][j++];
		else
			mer[deep][p++]=mer[deep+1][i++];
	}
	while(i<=(l+r)/2)
		mer[deep][p++]=mer[deep+1][i++];
	while(j<=r)
		mer[deep][p++]=mer[deep+1][j++];
}
int query(int step,int l,int r,int deep,int key){
	if(tree[step].right<l||tree[step].left>r)
		return 0;
	if(tree[step].left>=l&&tree[step].right<=r)
		//找到key在排序后的数组中的位置
		return lower_bound(&mer[deep][tree[step].left],&mer[deep][tree[step].right]+1,key)-&mer[deep][tree[step].left];
	return query(2*step,l,r,deep+1,key)+query(2*step+1,l,r,deep+1,key);
}
int slove(int l,int r,int k){
	int high=n,low=1,mid;
	//二分答案
	while(low<high){
		mid=(low+high+1)>>1;
		int cnt=query(1,l,r,1,mer[1][mid]);
		if(cnt<=k)
			low=mid;
		else
			high=mid-1;
	}
	return mer[1][low];
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&q)！=EOF){		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&num[i]);
		create(1,1,n,1);
		while(q--){
			int l,r,k;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			printf("%d\n",slove(l,r,k-1));
		}
	}
	return 0;
}

划分树：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
struct Node{
	int left,right,mid;
}tree[N*4];
int sa[N],num[20][N],cnt[20][N]; //sa中是排序后的，num记录每一层的排序结果，cnt[deep][i]表示第deep层，前i个数中有多少个进入左子树
int n,q;
void debug(int d){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",num[d][i]);
	printf("\n");
}
void bulid(int step,int l,int r,int deep){
	tree[step].left=l;
	tree[step].right=r;
	tree[step].mid=(l+r)>>1;
	if(l==r)
		return;
	int mid=(l+r)>>1;
	int mid_val=sa[mid],lsum=mid-l+1;;
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(num[deep][i]<mid_val)
			lsum--;    //lsum表示左子树中还需要多少个中值
	int L=l,R=mid+1;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		if(i==l)
			cnt[deep][i]=0;
		else
			cnt[deep][i]=cnt[deep][i-1];
		if(num[deep][i]<mid_val||(num[deep][i]==mid_val&&lsum>0)){  //左子树
			num[deep+1][L++]=num[deep][i];
			cnt[deep][i]++;
			if(num[deep][i]==mid_val)
				lsum--;
		}
		else
			num[deep+1][R++]=num[deep][i];
	}
//	debug(deep);
	bulid(2*step,l,mid,deep+1);
	bulid(2*step+1,mid+1,r,deep+1);
}
int query(int step,int l,int r,int k,int deep){
	if(l==r)
		return num[deep][l];
	int s1,s2;   //s1为[tree[step].left,l-1]中分到左子树的个数
	if(tree[step].left==l)
		s1=0;
	else
		s1=cnt[deep][l-1];
	s2=cnt[deep][r]-s1;   //s2为[l,r]中分到左子树的个数
	if(k<=s2)   //左子树的数量大于k,递归左子树
		return query(2*step,tree[step].left+s1,tree[step].left+s1+s2-1,k,deep+1);
	int b1=l-1-tree[step].left+1-s1;  //b1为[tree[step].left,l-1]中分到右子树的个数
	int b2=r-l+1-s2;   //b2为[l,r]中分到右子树的个数
	return query(2*step+1,tree[step].mid+1+b1,tree[step].mid+1+b1+b2-1,k-s2,deep+1);
}
int main(){;
	while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&num[1][i]);
			sa[i]=num[1][i];
		}
		sort(sa+1,sa+n+1);
		bulid(1,1,n,1);
		while(q--){
			int l,r,k;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			printf("%d\n",query(1,l,r,k,1));
		}
	}
	return 0;
}