统计学 学习笔记 （四）—— 掌握数据的整体状态 直方图

直方图

    除了上面各种描述数据整体状态的数值类指标，另外一种更形象的描述方法就是画图。最容易想到的就是以数据组的各个数值为横轴，各个数值在组中出现的次数为纵轴作条形图，即所谓的直方图。
    对stroke_clean.sav中的age做直方图，连同数值类指标，如图3所示。

 

图3：数据组age的直方图

    很简单的一张图，却可以反映出很多信息：
• 横轴上以中值（62.00）为点做一垂直于横轴的竖线，则竖线两边的直方图面积相等。
• 最长的条形对应的横轴的值就是众数（如果每个条形对应数据组的每个值，而不是一个区间）。
• 数据组的均值越大，直方图就越往横轴增大的方向移动。
• 数据组的标准差越小，直方图就越往图形的中间缩（峰顶变高，峰侧变窄），表明数据组的变异性越小。
    除了上述已经介绍过的指标，若将图3的直方图中所有条形的定点连接起来（假设无限逼近最小组距），可以得到一根曲线，这根曲线就是所谓的分布曲线。对于不同分布曲线，将会在后面进行详细的介绍。这儿先来看看从分布曲线上看出来的，能够反映数据的整体状态的两个指标，那就是偏度和峰度。
    偏度（skewness）：简单来讲，就是反映分布曲线往哪儿偏的指标。见图4[Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Skewness]。当分布的大数值比较多时，称为负偏度分布（negative skew），反之，称为正偏度分布（positive skew）。

图4：偏度的示意

    峰度（kurtosis）：反映分布扁平或陡峭的程度。偏度的正负大小可以和两边均匀分布的曲线来比较，而峰度的正负大小一般就是和正态分布曲线来比了。峰度为正值，说明该曲线比正态分布要陡峭，为负值则比正态分布要平缓。