CRC算法

1.背景
    循环冗余校验（Cyclic Redundant Check）广泛用于通信应用中，它作为数据传输中差错控制的基本方法之一，最近在

公司做的项目涉及到CRC-CCITT方面的验证，花了几天的时间来研究这个。

2.CRC分类
    它分为标准的CRC和非标准的CRC

    a)标准的CRC
    名称                               多项式                                简记
    CRC-4                           X^4 + X + 1                              0x13
    CRC-16                       X^16 + X^15 + X^2 + 1                       0x8005
    CRC-CCITT                    X^16 + X^12 + X^5 + 1                       0x1021
    CRC-32     X^32+X^26+X^23+X^22+X^16+X^12+X^10+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1    0x104C11DB7
  
    b)非标准的CRC
    非标准的CRC一般是为了某种用途而采用不同于标准的生成多项式，而实际的操作原理是相同的，主要用于需要低成本的

应用。

3.CRC原理简介
    CRC的基本原理，简单地说，原始数据通过某种算法，得到一个新的数据，而这个数据与原始数据有着固有的内在联系。

通过把原始数据和新数据组合在一起，形成新的数据，因此这个新数据具有自我校验能力。我们把原来的数据表示为
P(X),它是一个n阶的多项式，可表示为：
                           P(X) = A(n-1)X^n-1 + A(n-2)X^n-2 + ... + 2X^2 + X + 1
A(n-1)为系数，n-1为下标。式中的Ai为0或者1，X为伪变量，并用X^i指明各位间排列位置。一个8位的二进制数01001001可

以表示为：
                           P(X) = 0X^7 + 1X^6 + 0X^5 + 0X^4 + 1X^3 + 0X^2 + 0X^1 + 1X^0
P(X)通过除以CRC多项式G(X)，后得到一个余数R(X)和商Q(X)，这个R(X)就是我们需要的CRC校验值，上述用公式表示：
                                      P(X) = Q(X)*G(X) + R(X)
这个公式只是理论模型，而实际应用中需要考虑几个问题。
    首先考虑CRC的数据位，不管P(X)有多长的数据位，总希望有一个固定位数的R(X),以便在实现时可以节省很多资源。同

时考虑到P(X)的数据位长度可能比CRC位数短，为了得到一个16位的余数，通常的做法是在P(X)的右边添加相应的CRC位数。
    其次，规定CRC的最高位和最低位必须为1.
    第三，商不需要，因此，根本不要考虑。
    第四，除法没有数学上的含义，而是计算机中的模2算法，即，每个数据位，与除数据作逻辑异或运算，因此，不存在进

位或错位问题。

基于以上思想的CRC算法用以下代码写出，以CRC-CCITT多项式为例：
代码如下：
开发环境为VS8.0，C#源码 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace CRC_CCITT
{
    class Program
    {
        static ushort[] crc_table ={
                0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
                0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
                0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
                0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
                0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
                0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
                0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
                0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
                0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
                0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
                0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
                0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
                0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
                0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
                0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
                0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
                0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
                0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
                0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
                0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
                0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
                0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
                0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
                0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
                0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
                0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
                0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
                0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
                0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
                0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
                0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
                0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
        };

        static byte[] testdata1 = {
            0x00,0x00,0x00,0xCA,0x57,0x8C,0x00,0x00,0x00,0x00,0x00,0x00
        };
        static byte[] testdata2 = {
            0x00,0x00,0x00,0xCA,0x5C,0xCC,0x00,0x00,0x00,0x00,0x00,0x00
        };

        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("Look up Table Value : 0x{0,4:X}", getCRC_CCITT_LUT(testdata2, testdata2.Length));
            Console.WriteLine("Calculate the Value : 0x{0,4:X}", getCRC_CCITT_Cal(testdata2, testdata2.Length));
            Console.Read();
        }

        //Method1 : Look Up Table
        public static ushort getCRC_CCITT_LUT(byte[] data, int len)
        {
            byte hbit = 0;
            ushort crc = 0xFFFF;
            for (int i = 0; i < len; i++)
            {
                hbit = (byte)((crc & 0xFF00) >> 8);
                crc <<= 8;
                crc ^= crc_table[hbit^data[i]];
            }
            crc = (ushort)~crc;
            return crc;
        }

        //Method2 : Calculation directly
        public static ushort getCRC_CCITT_Cal(byte[] data, int len)
        {
            byte b = 0;
            ushort crc = 0xffff;
            int i, j;

            for(i=0; i<len; i++)
            {       
                    for(j=0; j<8; j++)
                    {
                            b = (byte)( ((data[i] << (byte)j ) & 0x80) ^ ( (crc & 0x8000) >> 8) );                           
                            crc<<=1;
                            if(b!=0)     crc^=0x1021;
                    }
            }
            crc = (ushort)~crc;
            return crc;
        }

    }
}