CRC32算法详细推导（3）

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CRC32算法详细推导（3）

郁闷的位逆转

看起来我们已经得到 CRC-32 算法的最终形式了，可是、可是在实际的应用中，数据传输时是低位先行的；对于一个字节 Byte 来讲，传输将是按照 b1,b2,...,b8 的顺序。而我们上面的算法是按照高位在前的约定，不管是 reg还是 G(x) ， g32,g31,...,g1 ； b8,b7,...,b1 ； r32,r31,...,r1 。

先来看看前面从 bit 转换到 Byte 一节中 for 循环的逻辑：

[cpp]  view plain copy

1.               sum_poly = reg&0xFF000000;  
2. for(int j = 0; j < 8; j++)  
3. {  
4.     int hi = sum_poly&0x80000000; // 测试reg最高位  
5.     sum_poly <<= 1;  
6.     if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;  
7. }  
8. // 计算步骤2  
9. reg = (reg<<8)|p[i];  
10. reg = reg ^ sum_poly;  

在这里的计算中， p[i] 是按照 p8,p7,...,p1 的顺序；如果 p[i] 在这里变成了 p1,p2,...,p8 的顺序；那么 reg 也应该是 r1,r2,...,r32 的顺序，同样 G(x) 和 sum_poly 也要逆转顺序。转换后的 G(x) = POLY = 0xEDB88320 。

于是取 reg 的最高位的 sum_poly 的初值就从 sum_poly = reg & 0xFF000000 变成了 sum_poly = reg & 0xFF，测试 reg 的最高位就从 sum_poly & 0x80000000 变成了 sum_poly&0x01 ；

移出最高位也就从 sum_poly<<=1 变成了 sum_poly>>=1 ；于是上面的代码就变成了如下的形式：

[cpp]  view plain copy

1.               sum_poly = reg&0xFF;  
2. for(int j = 0; j < 8; j++)  
3. {  
4.     int hi = sum_poly&0x01; // 测试reg最高位  
5.     sum_poly >>= 1;  
6.     if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;  
7. }  
8. // 计算步骤2  
9. reg = (reg<<8)|p[i];  
10. reg = reg ^ sum_poly;  

为了清晰起见，给出完整的代码：

[cpp]  view plain copy

1. // 以4 byte数据为例  
2. #define POLY 0xEDB88320L // CRC32生成多项式  
3. unsigned int CRC32_2(unsigned int data)  
4. {  
5.     unsigned char p[8];  
6.     memset(p, 0, sizeof(p));  
7.     memcpy(p, &data, 4);  
8.     unsigned int reg = 0, sum_poly = 0;  
9.     for(int i = 0; i < 8; i++)  
10.     {  
11.         // 计算步骤1  
12.         sum_poly = reg&0xFF;  
13.         for(int j = 0; j < 8; j++)  
14.         {  
15.             int hi = sum_poly&0x01; // 测试reg最高位  
16.             sum_poly >>= 1;  
17.             if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;  
18.         }  
19.         // 计算步骤2  
20.         reg = (reg<<8)|p[i];  
21.         reg = reg ^ sum_poly;  
22.     }  
23.     return reg;  
24. }  

依旧像上面的思路，把计算 sum_poly 的代码段提取出来，生成 256 个元素的 CRC 校验表，再修改追加 0 的逻辑，最终的代码版本就完成了，为了对比；后面给出了字节序逆转前的完整代码段。

[cpp]  view plain copy

1. // 字节逆转后的CRC32算法，字节序为b1,b2,…,b8  
2. #define POLY 0xEDB88320L // CRC32生成多项式  
3. static unsigned int crc_table[256];  
4. unsigned int get_sum_poly(unsigned char data)  
5. {  
6.     unsigned int sum_poly = data;  
7.     for(int j = 0; j < 8; j++)  
8.     {  
9.         int hi = sum_poly&0x01; // 取得reg的最高位  
10.         sum_poly >>= 1;  
11.         if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;  
12.     }  
13.     return sum_poly;  
14. }  
15. void create_crc_table()  
16. {  
17.     for(int i = 0; i < 256; i++)  
18.     {  
19.         crc_table[i] = get_sum_poly(i&0xFF);  
20.     }  
21. }   
22. unsigned int CRC32_4(unsigned char* data, int len)  
23. {  
24.     unsigned int reg = 0; // 0xFFFFFFFF，见后面解释  
25.     for(int i = 0; i < len; i++)  
26.     {  
27.         reg = (reg<<8) ^ crc_table[(reg&0xFF) ^ data[i]];  
28.         return reg;  
29.     }  
30. }  
31. // 最终生成的校验表将是：  
32. // {0x00000000,  0x77073096,  0xEE0E612C,  0x990951BA,  
33. //  0x076DC419,  0x706AF48F,  0xE963A535,  0x9E6495A3,  
34. // … …}   
35. // 字节逆转前的CRC32算法，字节序为b8,b7,…,b1  
36. #define POLY 0x04C11DB7L // CRC32生成多项式  
37. static unsigned int crc_table[256];  
38. unsigned int get_sum_poly(unsigned char data)  
39. {  
40.     unsigned int sum_poly = data;  
41.     sum_poly <<= 24;  
42.     for(int j = 0; j < 8; j++)  
43.     {  
44.         int hi = sum_poly&0x80000000; // 取得reg的最高位  
45.         sum_poly <<= 1;  
46.         if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;  
47.     }  
48.     return sum_poly;  
49. }  
50. void create_crc_table()  
51. {  
52.     for(int i = 0; i < 256; i++)  
53.     {  
54.         crc_table[i] = get_sum_poly(i&0xFF);  
55.     }  
56. }   
57. unsigned int CRC32_4(unsigned char* data, int len)  
58. {  
59.     unsigned int reg = 0;// 0xFFFFFFFF，见后面解释  
60.     for(int i = 0; i < len; i++)  
61.     {  
62.         reg = (reg<<8) ^ crc_table[(reg>>24)&0xFF ^ data[i]];  
63.         return reg;  
64.     }  
65. }  

长征结束了

到这里长征终于结束了， 事实上，还有最后的一小步，那就是 reg 初始值的问题，上面的算法中 reg 初始值为 0 。在一些传输协议中，发送端并不指出消息长度，而是采用结束标志，考虑下面的这几种可能的差错：

1 ）在消息之前，增加 1 个或多个 0 字节；

2) 在消息 ( 包括校验码 ) 之后，增加 1 个或多个 0 字节；

显然，这几种差错都检测不出来，其原因就是如果 reg=0 ，处理 0 消息字节 ( 或位 ) ， reg 的值保持不变。解决这种问题也很简单，只要使 reg 的初始值非 0 即可，一般取 0Xffffffff ，就像你在很多 CRC32 实现中发现的那样。

到这里终于可以松一口气了， CRC32 并不是像想象的那样容易的算法啊！事实上还真不容易！这就叫做“简单的前面是优雅，背后是复杂”！