leetcode笔记：Convert Sorted Array to Binary Search Tree

一. 题目描述

Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

二. 题目分析

将二叉查找树进行中序遍历，就可以得到一个升序排序的数组，因此，一个已经排序的数组可以看做一个中序遍历得到的数组，要得到一个高度平衡的二叉查找树，可以使得左右子树的节点数尽可能相等。因此，可以采用二分法将数组分为两个子数组，中间值作为父节点，左边的子数组作为左子树，右边的子数组作为右子树进行递归，这样就可以得到一个高度平衡的二叉查找树。

三. 示例代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};


class Solution
{
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums)
    {
        return generateBST(0, num.size() - 1, num);
    }

private:
    TreeNode* generateBST(int left, int right, vector<int>& num)  
    {  
        if (left > right)  
            return nullptr;  
        else if (left == right)  
            return new TreeNode(num[left]);  
        else  
        {  
            int mid = (left + right) / 2;  
            TreeNode* node = new TreeNode(num[mid]);  
            node->left = generateBST(left, mid - 1, num);  
            node->right = generateBST(mid + 1, right, num);  
            return node;  
        }  
    }  
};

四. 小结

这道题的技巧主要在于二叉查找树的中序遍历就是一个升序的数组，因此，本题就是根据一个二叉查找树的中序构建一个二叉查找树，由于要求高度平衡，因此，可以考虑左右两个子树的结点个数相同，这样就可以得到唯一的一颗二叉查找树。