形式语言与自动机理论总结
一：图形总结。
重点：乔姆斯基体系
四大文法之间的关系：
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二：文字详解。
1，集合关系（并、交、补、差、笛卡尔积、幂积、二元关系）
1） 笛卡尔积：AXB，即都分别对应的乘积。
例1-1， A={1,2,3}，B={白、黑}
则 AXB={（1，白），（1，黑），（2，白），（2，黑），（3，白），（3，黑）}
2）幂积：2^A，即所有的子集。
例1-2，A={1,2,3},
则2^A={ Φ,{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}
3）二元关系：任意的R∈A×B，R是A到B的二元关系
2，句子（前后缀）
例2-1，句子abaabb
前缀：ε，a，ab，aba，abaa，abaab，abaabb
真前缀：ε，a，ab，aba，abaa，abaab
后缀：ε，b，bb，abb，aabb，baabb，abaabb
真后缀：ε，b，bb，abb，aabb，baabb
3，文法的构造。
例3-1，L(G)：{ a^n b^n|n,m>0}
S->aSb|ab (n,m>=0时，S->aSb|ε )
例3-2，L(G): {a^n b^n a^m b^m|n,m>=0}
S->AB A->aAb|ε B->aBb|ε
4，（1）确定的有穷状态自动机DFA。
特点：1），初态唯一，终态可有多个。
2），任意状态任意射出弧上的元素均不相等
3），识别对象为空时，初态为终态。
构造：例4-1，L={x000y|x,y ∈{0,1}* }
最小化：
扫描所有的状态对，找出所有的可区分的状态对，不可取分的状态对一定是等价的。
（2）不确定的有穷状态自动机NFA。
特点：1），初态不唯一。
2），同一状态射出弧上的标记可以相同
3），初态可以为终态。
（3）ε-NFA
是在NFA的基础上，允许直接根据当前状态变换到新的状态而不考虑输入带上的符号
（4）等价性
1）， NFA与DFA等价、ε-NFA与NFA等价（NFA与DFA等价，ε-NFA与NFA等价，统称它们为FA）
2），FA与正则文法等价（FA和左线性文法、右线性文法等价）
对于一个输入字符，NFA与DFA的差异是前者可以进入若干个状态，而后者只能进入一个惟一的状态。虽然从DFA看待问题的角度来说，NFA在某一时刻同时进入若干个状态，但是，这若干个状态合在一起的“总效果”相当于它处于这些状态对应的一个“综合状态”
5，正则表达式RE-----FA的转换规则
（1）
（2）
（3）
6，正则语言RL
（1）封闭性
1）正则语言的并、交、补是正则语言。
2）正则语言的乘积（连接）是正则语言。
3）正则语言的差是正则语言。
4）正则语言的闭包是正则语言。
5）正则语言的商是正则语言。
6）正则语言的同态是正则语言。
7）正则语言的逆转是正则语言。
附：上下文无关语言CFL的封闭性
1）并、乘积、闭包是封闭的
2）交、补不封闭
（2）泵引理
DFA在处理一个足够长的句子的过程中，必定会重复地经过某一个状态。换句话说，在DFA的状态转移图中，必定存在一条含有回路的从启动状态到某个终止状态的路。由于是回路，所以，DFA可以根据实际需要沿着这个回路循环运行，相当于这个回路中弧上的标记构成的非空子串可以重复任意多次。
（3）等价模型
7，上下文无关语言CFL
（1）语法树
1）每个句型至少存在一颗语法树，每颗语法树至少存在一个推导。
2）每颗树的叶子组成句型（句型就是我们的结果）。
3）每颗简单子树的叶子组成简单短语。
4）最左简单子树的叶子组成句柄。
（2）CFG的化简
1）去无用符号。
首先删除不可终止的，再删除不可到达的
2）去空产生式
先求可空变量，再看空产生式会对哪些产生式有影响
3）去单一产生式
可能会产生新的无用符号或单一产生式
8，图灵机与计算机
（1）用计算机模拟图灵机，不是任何的图灵机都能被计算机来模拟
模拟步骤： 1），在计算机上开辟较大的一维数组来模拟输入带
2），将输入带存入数组
3），转换函数用什么数据结构存储
4），用有穷的编制计算机程序，在输入带上模拟图灵机运行
（2）图灵机比计算机速度慢
（3）运行时间