系统传递函数

传递函数通常用于单输入、单输出的模拟电路，主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统（LTI）。实际系统基本都有非线性的输入输出特性，但是许多系统在标称参数范围内的运行状态非常接近于线性，所以实际应用中完全可以应用线性时不变系统理论表示其输入输出行为。有的书中也把其译为：“转移函数”。

对于最简单的连续时间输入信号 x(t) 和输出信号 y(t) 来说，传递函数所反映的就是零状态条件下输入信号的拉普拉斯变换 X(s) 与输出信号的拉普拉斯变换 Y(s) 之间的线性映射关系：

或者

其中 H(s) 就是此线性时不变系统的传递函数。

在离散时间系统中，应用Z变换，传递函数可以类似地表示成

以上转自维基百科

极点和零点

系统传递函数G(s)的特征可由其极点和零点在 s复数平面上的分布来完全决定。用D(s)代表G(s)的分母多项式，M(s)代表G(s)的分子多项式，则传递函数G(s)的极点规定为特征方程D(s)=0的根，传递函数G(s)的零点规定为方程M(s)=0的根。极点（零点）的值可以是实数和复数，而当它们为复数时必以共轭对的形式出现，所以它们在s复数平面上的分布必定是对称于实数轴（横轴）的。系统过渡过程的形态与其传递函数极点、零点（尤其是极点）的分布位置有密切的关系。

以上转自百度百科

零点和极点影响系统的稳定性，当极点全部位于s坐标系的左半平面，或z坐标系的单位圆内，系统收敛。

系统传递函数的时域表达之所以叫做冲激响应(或叫脉冲响应)是因为冲激函数卷积h(t)还等于h(t),冲激函数的频域是1，所以1乘以H(w)还是H(w).