形式语言与自动机中的7大算法
期末复习的时候，把涉及到的7个在做题目经常会用到的算法整理了一下
算法 1——DFA 的极小化
⑴ for "(q，p)∈F×(Q-F) do
标记可区分状态表中的表项(q，p)；
⑵ for"(q,p)∈F×F∪(Q-F) ×(Q-F)&q≠p do
⑶ if $a∈∑，可区分状态表中的表项(δ(q，a)，δ(p，a))已被标记 then
begin
⑷ 标记可区分状态表中的表项(q，p)；
⑸ 递归地标记本次被标记的状态对的关联链表上的各个状态对在可区分状态表中的对应表项
end
⑹ else for " a∈∑，do
⑺ if δ(q，a)≠δ(p，a) &(q，p)与(δ(q，a)，δ(p，a))不是同一个状态对 then
将(q，p)放在(δ(q，a)，δ(p，a))的关联链表上。
例：
算法 2—— 删除派生不出终极符号行的变量。
- 输入：CFG G=(V，T，P，S)。
- 输出：CFG G′=(V′，T，P′，S)，V′中不含派生不出终极符号行的变量，并且L(G′)=L(G)。
- 主要步骤：
(1) OLDV=Φ;
(2) NEWV={A|A®w∈P且w∈T*}；
(3) while OLDV≠NEWV do
begin
(4) OLDV=NEWV；
(5) NEWV=OLDV∪{A|A®α∈P 且α∈(T∪OLDV) *}
end
(6) V′=NEWV；
(7) P′={ A®α| A®α∈P且 A∈V′且α∈(T∪V′)*}
算法 3—— 删除不出现在任何句型中的语法符号。
- 输入：CFG G=(V，T，P，S)。
- 输出：CFG G′=(V′，T′，P′，S)，V′∪T′中的符号必在G的某个句型中出现，并且有L(G′)=L(G)。
- 主要步骤：
(1) OLDV=Φ;
(2) OLDT=Φ;
(3) NEWV={S}∪{A|S®αAβ∈P};
(4) NEWT={a|S®αaβ∈P};
(5) while OLDV≠NEWV 或者OLDT≠NEWT do
begin
(6) OLDV=NEWV;
(7) OLDT=NEWT;
(8) NEWV=OLDV∪{B| A∈OLDV且 A®αBβ∈P 且B∈V};
(9) NEWT=OLDT∪{a| A∈OLDV且 A®αaβ∈P 且a∈T};
end
(10) V′=NEWV;
(11) T′=NEWT;
(12) P′={ A®α| A®α∈P且 A∈V′且 α∈(T′∪V′)*}。
算法4——求CFG G的可空变量集U。
- 输入：CFG G=(V，T，P，S)。
- 输出：G的可空变量集U。
- 主要步骤：
(1) OLDU=Φ;
(2) NEWU={A| A®ε∈P};
(3) while NEWU≠OLDU do
begin
(4) OLDU = NEWU;
(5) NEWU= OLDU ∪ {A|A®α∈P并且 α∈OLDU*}
end
(6) U=NEWU
算法 5—— 判定CFL L是否为空。
输入：CFG G=(V，T，P，S)。
输出：G是否为空的判定；CFG G′=(V′，T，P′，S)，V′中不含派生不出终极符号行的变量，并且有L(G′)=L(G)。
主要步骤：
(1) OLDV=Φ；
(2) NEWV={A|A®w∈P且w∈T*}
(3) while OLDV≠NEWV do
begin
(4) OLDV=NEWV；
(5) NEWV=OLDV∪{A®α∈P且 α∈(T∪OLDV) *}；
end
(6) V′=NEWV；
(7) P′={ A®α| A®α∈P且 A∈V′且 α∈(T∪V′)*}；
(8) if S∈NEWV then L(G)非空 else L(G)为空
算法6—— 判定CFL L是否为无穷语言。
- 输入：CFG G=(V，T，P，S)。
- 输出：G是否为无穷的判定；CFG G′=(V′，T，P′，S)，V′中不含派生不出终极符号行的变量，并且有L(G′)=L(G)。
(1) 调用算法6-1、6-2；
(2) if SÏV′ then L(G)为有穷的语言
else
begin
(3) 构造G′的简化的可派生性图表示SDG；
(4) if SDG中含有回路 then L(G′)为无穷语言
(5) else L(G′)为有穷有语言。
end
算法7——x是否为L的句子的判定 （ CYK算法）
- 输入：CNF G=(V，T，P，S)，x；
- 输出：x∈L(G)或者xÏL(G)；
- 主要数据结构：
- 集合Vi,j——可以派生出子串xi,k的变量的集合。这里，xi,k表示x的从第i个字符开始的，长度为k的字串。
(1) for i=1 to |x| do
(2) Vi,1={A|A®xi,1∈P}；
(3) for k=2 to |x| do
(4) for i=1 to |x|-k+1 do
begin
(5) Vi,k=Φ；
(6) for j=1 to k-1 do
(7) Vi,k= Vi,k∪{A | A®BC∈P且 B∈Vi,j且 C∈Vi+j,k-j}；
end