《编程珠玑》第一章笔记

文章从一个实际的问题开始：一个电话系统，7位数的电话号码，用1MB的内存空间将这些电话号码排序。

分析：如果将这些电话号码看成int类型的整数，将其读入内存中进行排序，int类型4个字节，最多有10000000个电话号码，则需要40MB的内存空间，远远超出题目的要求，但是这10000000个数据有他们的特点：

1、  输入数据限制在相对较小的范围内

2、  数据没有重复

3、  对于每条数据，除了单一整数外，没有其他关联数据

对于此类数据，可以用位图或者位向量来进行排序。

下面是我自己写的一个C程序的片段：

#define MAXN 10000000
#define Byte 8
#define MASK 0x7
#define MOVE 3
char bitMap[MAXN/Byte+1];
void set(int n) { bitMap[n>>MOVE] |=1<<(n&MASK); }
void test(int n) { bitMap[n>>MOVE]& (1<<(n&MASK)); }

这种方法将会用去1.25MB的内存空间。

扩展问题一：当内存空间严格限制在1MB以内，怎样实现排序？

利用两趟算法：先对5000000一下的数字进行排序，然后对5000000以上（包括5000000）进行排序。

扩展问题二：假如每个数不是出现1次，而是出现10次，怎么去解决？

2^4=16>10，因此使用半个字节记录一个数字，总共需要5000000个字节，需要5MB的内存空间，如果内存有1MB的严格限制，那么就要使用多趟算法，用5趟可以解决。

扩展问题三：现在免费区号扩大到800、877、888，以后还会扩展，你怎么用1MB左右的内存空间，对所有免费的电话号码进行排序？如何将免费的电话号码存储在一个集合中，实现快速查找。

我们可以将电话号码的前3个数看成对免费电话号码的分类。首先进行一趟扫描，将号码分类于三个文件中，然后利用位图算法对每个文件进行排序。对于查找，如果内存没有严格的限制，可以将一类数据导入内存，利用二分查找。

总结：

对于空间要求严格的，可以利用位图算法来节省空间，多趟算法可以利用时间换取空间。