图论求单源最短路 spfa算法（附模板）

今天我们来坑spfa_(:з」∠)_ 

SPFA shortest path faster algorithm 从字面理解就是比较快的最短路算法。这个算法可以看做是Bellman-Ford算法的队列优化（国际上一般不认可这个算法）。

算法的过程与Bellman-Ford相比，并不是无脑的进行松弛操作。因为可以进行松弛的点只会是其前导顶点成功松弛的点。所以我们利用一个队列来储存松弛成功的点。每次取出一个顶点看取其相邻的点查看是否可以松弛。这样的操作一直进行到队列内没有元素为止。（当然spfa无法处理负权图）

spfa有两种优化，small label first和large label last。不过我在oj上测试题目的时候优化的时间体现不是很明显。。。可能是数据大小的关系，所以底下就是一个裸的spfa，其中的sll策略可以利用priority_queue实现，这里就不写了。

spfa的复杂度最优为o(ke) k一般<=2，不过在某些精心构造的图中，其复杂度可以飙升至Bellman-Ford的o(ve)。所以有的时候要使用更加稳定dij算法。。。不过dij算法较spfa相比，代码量大，如果加上堆优化后，代码量会更大。所以还是尽可能的使用spfa算法求解单源最短路。

算法的具体实现我们用一个d[i]数组储存从源点到i的距离。算法开始时，我们将除d[source]以外的值都置为INF，并将source push到queue里。然后开始上述的操作，不断更新d[]和queue，直到queue为空时停止算法。（= =。。。描述貌似短了点。。。我感觉已经够了。。。卖个萌(◕ω＜)☆ 

下面放出模板

vector<pair<int, int> > e[];//储存边
int d[] = { 0 }; //表示到达的开销

void spfa(int i) { // i 表示起点
    priority_queue<int> q;
    fill(d, d + MAX_N, INF);
    d[i] = 0;
    q.push(i);
    while(!q.empty()) {
        int tmp = q.top(); q.pop();
        vector<pair<int, int> >::iterator iter;
        for(iter = e[i].begin(); iter != e[i].end(); iter++) {
            if(d[iter->first] > d[tmp] + iter->second)
                d[iter->first] = d[tmp] + iter->second, q.push(iter->first);
        }
    }

不能更短了_(:з」∠)_