面试题精选（79）：取值为【1，n-1】含n个元素的整数数组至少存在一个重复数，O（n）时间内找出其中任意一个重复数

题目描述：

You have a read-only array A[1..n] which is populated by numbers from 1..n-1, which implies atleast one repetition. However, there can be more. Find any one repeated number in linear time O(n) using constant space.

 

思路分析：

1、如果数组中有且仅有一个重复数，可以简单的通过S(A)-(n-1)*n/2得到重复数，其中S(A)表示对数组A求和

 

代码略

 

 

2、仿链表中找环的思路解决至少含一个重复数的问题

// int x = n, y = n;
// do {x = A[A[x]]; y = A[y];} while (x!=y);
// x = n;
// do {x = A[x]; y = A[y];} while (x!=y);
// return x;

 

从尾部开始操作，避免了A[1]恰好等于1从而陷入死循环，因为在最大元素为n-1的数组中，A[n]不可能等于n

 The first 'do' finds the cycle but it does not tell where we entered it.  And it is only at the entry point that we have a repeat.  The second 'do' uses information about the cycle length to find the place where we entered the loop.

 

例子：
// Ex.
// 1,2,1,4,4 

// int x = n, y = n;
// <x=5, y=5>
//
// do {x = A[A[x]]; y = A[y];
// <x=4, y=4>
// } while (x!=y); 
// <x=4, y=4>
//
// x = n; 
// <x=5, y=4>
//
// do {x = A[x]; y = A[y];
// <x=4, y=4>
// } while (x!=y); 
// <x=4, y=4>
//
// return x;  
// <x=4>

 

 

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

 

////含n个元素的序列中至少有一个元素重复，并且每个元素取值在[1,n-1]之间

// int x = n, y = n;
// do {x = A[A[x]]; y = A[y];} while (x!=y);
// x = n;
// do {x = A[x]; y = A[y];} while (x!=y);
// return x;

// Ex.
// 1,2,1,4,4 

// int x = n, y = n;
// <x=5, y=5>
//
// do {x = A[A[x]]; y = A[y];
// <x=4, y=4>
// } while (x!=y); 
// <x=4, y=4>
//
// x = n; 
// <x=5, y=4>
//
// do {x = A[x]; y = A[y];
// <x=4, y=4>
// } while (x!=y); 
// <x=4, y=4>
//
// return x;  
// <x=4>

int FindRepetitionNumber(int seq[],int n)
{
    int x=n;
    int y=n;
    ////第一次循环找相遇点
    do
    {
        x=seq[seq[x-1]-1];
        y=seq[y-1];
    }
    while(x!=y);

    ////第二次循环确定重复的那个数
    x=n;
    do
    {
        x=seq[x-1];
        y=seq[y-1];
    }
    while(x!=y);

    return x;

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int n=6;
    int rep[7]={3,2,5,4,1,3,6};   //////n个介于[1,n-1]的元素
    cout<<"重复元素 : "<<FindRepetitionNumber(rep,n)<<endl;

    system("pause");
 return 0;
}