Mahout聚类中相似度计算

7.3 Hello World：运行一个简单的聚类实例(这个内容，我在前面博文“mahout中的kmeans简单实例”中已介绍过)

7.4 Exploring distance measures(距离度量扩展)

在上面的简单聚类示例中，我们用的是EuclideanDistanceMeasure(欧式距离)来计算点之间的距离。虽然它在我们上节的聚类实例中被证明是有效的度量方法，但在Mahout包中还有其他相似的度量方法实现。这些类被命名为 DistanceMeasure(距离度量) 的实现，计算两个向量之间定义的距离。距离短意味着两向量相似性高，反之距离短意味着相似度低，相似性和距离是相关的概念。

7.4.1 欧几里德距离度量
欧氏距离，是所有距离度量方法中最简单的。这是最直观，最符合我们的“距离”的正常的理念。例如，给定的两点在一个平面上，欧几里德距离度量可以用一把尺子来衡量它们之间的距离计算。在数学上，两个n维向量的欧几里德距离公式如下:

Mahout中用EuclideanDistanceMeasure这个类来实现这个距离

7.4.2 平方的欧几里德距离度量
顾名思义，这个距离测量的值就是欧几里德距离度量的返回值的平方。其n维向量的计算距离公式如下：

Mahout中用SquaredEuclideanDistanceMeasure这个类来实现这个距离

7.4.3 曼哈顿距离度量
不同于欧几里得距离，曼哈顿距离度量下，任意两点之间的距离是其坐标的绝对差异的总和。图7.6比较在XY平面上的两个点之间的欧氏距离和曼哈顿距离。这个距离测量的名字来源于曼哈顿的街道网格布局。任何一个新的纽约客知道，你不能从第二大道的第二街直通建筑物步行到第六大道的第六街。真正的步行距离会比4*4块多，在数学上，两个n维向量的曼哈顿距离公式如下:

Mahout中用ManhattanDistanceMeasure这个类来实现这个距离

7.4.4 余弦距离度量
余弦距离要求我们把点当作向量来看，在这些向量之间有一个夹角，如图7.7所示

当这个角度很小的时候，矢量在某种程度上指向同一方向，因此在一定意义上这些点是“关闭”的。余弦距离计算这个角度的余弦，其中余弦值接近1表示角度很小，余弦值减小表示角度会越来越大。为了给一个适当的距离，这是0，它减去1的余弦值时关闭和更大另有。

两个n维向量的余弦距离公式如下:

请注意，这跟两个向量的长度并没有关系，所有点的起始都在同一方向。还要注意的是余弦距离测量范围从0.0（沿同一方向的两个向量）至2.0（沿相反方向的两个向量）。Mahout中CosineDistanceMeasure这个类来实现这个距离

7.4.5 Tanimoto距离度量
余弦距离不考虑向量的长度，这对某些数据集可能很合适，但对长度上含有价值信息的向量聚类就不合适。例如，考虑三个向量（1.0，1.0），B（3.0，3.0）和C（3.5，3.5）。尽管他们在指向同一个方向，任何两个向量的余弦??距离都是0.0。余弦距离捕获不到B和C在一定意义上更接近的信息。欧几里德距离度量将反映这一点，但它又没有考虑向量之间的角度，事实上它们是在同一方向上的。有时候我们想要的是两个信息都能被反映出来的距离。
Tanimoto距离又称Jaccard的距离测量，能捕捉角度和点之间的相对距离有关的信息。两个n维向量的余弦距离公式如下:

7.4.6 加权距离度量
Mahout还提供了WeightedDistanceMeasure类，用欧几里德距离和曼哈顿距离实现。加权距离度量是Mahout的高级特征，它能让你在不同维上赋予不同的权重，以此对距离度量信息产生影响，WeightedDistanceMeasure在向量格式化中需要序列化为文件。

例如，当在XY平面上计算点之间的距离时，假设我们希望x坐标的值是两倍值，则所有的x值需要增加一倍。为了做一个加权距离测量，我们将构建一个在x方向为2.0而y方向为1.0的权重向量。这两维对距离的影响是不同的，距离值一般会因x值的变化而更敏感。

 

CSDN好像没找到公式编辑，关于具体的公式，可以到mahout in action这本书中的7.4节去查看

参考资料：

1.Mahout in action
2.http://blog.sina.com.cn/s/blog_5caa94a00100ya8t.html
3.http://www.chinaz.com/web/2011/1008/212684.shtml