POJ 1811 Prime Test
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2 5 10
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Prime 2
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POJ Monthly
/* Miller Robin素性测试 + Pollard rho寻找素因子 Miller Robin 和 Pollard rho的理论想非常强，细节这里就不说了，可以参考 算法导论第31章 */ #include <iostream> #include <ctime> #include <cmath> #define MAX_L 64 //最长位数 #define TIMES 8 //miller robin素性测试的测试次数 #define MAX_VAL (pow(2.0, 60)) //定义最大值 #define CVAL 200 using namespace std; //最小的素因子 __int64 minFactor; //(1)计算a * b mod n, 思路: 利用b的二进制表示进行拆分计算 //(2)例如: b = 1011101那么a * b mod n = (a * 1000000 mod n + a * 10000 mod n + a * 1000 mod n + a * 100 mod n + a * 1 mod n) mod n //(3)思路就是上面描述的那样, 那么可以用从低位往高位遍历b, 并用a来记录当前位为1的值，每次遇到b当前位为 //1就将结果值加上a并 mod n，然后a 要乘以2 __int64 multAndMod(__int64 a, __int64 b, __int64 n) { a = a % n; __int64 res = 0; while(b) { //当前位为1 if(b & 1) { //加上当前权位值 res += a; //相当于mod n if(res >= n) res -= n; } //乘以2，提高一位 a = a<<1; //mod n if(a >= n) a -= n; b = b >> 1; } return res; } //(1)计算a ^ b mod n, 思路: 和上面类似，也是利用b的二进制表示进行拆分计算 //(2)例如: b = 1011101那么a ^ b mod n = [(a ^ 1000000 mod n) * (a ^ 10000 mod n) * (a ^ 1000 mod n) * (a ^ 100 mod n) * (a ^ 1 mod n)] mod n //(3)思路就是上面描述的那样, 那么可以用从低位往高位遍历b, 并用a来记录当前位为1的值，每次遇到b当前位为 //1就将结果乘上a并 mod n，然后a 要乘以a以提升一位 __int64 modAndExp(__int64 a, __int64 b, __int64 n) { a = a % n; __int64 res = 1; while(b >= 1) { //遇到当前位为1，则让res * 当前a并mod n if(b & 1) res = multAndMod(res, a, n); //a * a以提升一位 a = multAndMod(a, a, n); b = b >> 1; } return res; } //MillerRobin素性测试，true:素数，flase:合数 bool millerRobin(__int64 a, __int64 n) { __int64 u = 0, cur = n - 1; int t = 0; bool find1 = false; while(cur != 0) { if(!find1) { int pb = cur % 2; if(pb == 0) t++; else find1 = true; } if(find1) break; cur = cur / 2; } u = cur; cur = modAndExp(a, u, n); __int64 now; for(int p = 1; p <= t; p++) { now = modAndExp(cur, 2, n); if(cur != 1 && now == 1 && cur != n - 1) { //printf("%d %d/n", cur, now); return false; } cur = now; } if(cur != 1) { //printf("a:%I64d u:%I64d n:%I64d val:%I64d/n", a, u, n, start); return false; } //printf("a:%I64d u:%I64d n:%I64d val:%I64d/n", a, u, n, start); return true; } //利用Miller Robin对n进行n次素性测试 bool testPrime(int times, __int64 n) { if(n == 2) return true; if(n % 2 == 0) return false; __int64 a; int t; srand(time(NULL)); for(t = 1; t <= times; t++) { a = rand() % (n - 1) + 1; if(!millerRobin(a, n)) return false; } return true; } __int64 gcd(__int64 a, __int64 b) { if(b == 0) return (a); return gcd(b, a % b); } __int64 PollardRho(__int64 n, int c) { int i = 1; srand(time(NULL)); __int64 x = rand() % n; __int64 y = x; int k = 2; while(true) { i = i + 1; x = (modAndExp(x, 2, n) + c) % n; __int64 d = gcd(y - x, n); if(1 < d && d < n) return d; if(y == x) return n; //重复了, 说明当前x下无解，需要重新启动PollardRho if(i == k) { y = x; k = k * 2; } } } void getSmallest(__int64 n, int c) { if(n == 1) return; //判断当前因子是否为素数 if(testPrime(TIMES, n)) { if(n < minFactor) minFactor = n; return; } __int64 val = n; //循环，知道找到一个因子 while(val == n) val = PollardRho(n, c--); //二分 getSmallest(val, c); getSmallest(n / val, c); } int main() { int caseN; __int64 n; scanf("%d", &caseN); while(caseN--) { scanf("%I64d", &n); minFactor = MAX_VAL; if(testPrime(TIMES, n)) printf("Prime/n"); else { getSmallest(n, CVAL); printf("%I64d/n", minFactor); } } return 0; }