HDU 2516 取石子游戏

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2474    Accepted Submission(s): 1423

Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

 

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

 

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win". 
参看Sample Output.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
13
10000
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Second win
Second win
First win
   
   
   
   

 

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

解题思路：

这是一道组合游戏相关的题目，Nim游戏的简单形式。
当n为1的时候是输出first，
n为2的时候输出second，
n为3的时候也是输出second，
当n为4的时候，第一个人想获胜就必须先取一个，这是剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能够赢，
当n为5的时候，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩余的3个，取1时，second也是取1，这样就演变为n为3的时候了，所以n为5时候，输出的是second ，
当n为6的时候，first只要取掉1个，就可以让局势变为n为5的时候，输出的是first，
n为7的时候，first取掉2个，又可以变为5的时候，所以也是输出first，
n为8的时候，当first取1个时候，局势变为7的时候，第二个人可以赢，取2时候，变为n为6的时候，也是第二个人赢，取三个时候，second直接取掉剩余的5个，所以，n为8的时候，是输出second。
从上面可以看出，n为2，3，5，8时，这些都是输出second，也就是说这些就是必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点，也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点，输出的就是second，所以，我们可以利用斐波那契数数的公式： 
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]，只要n是斐波那契数，那就输出second。

源代码：

#include <iostream>
#include <limits.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,i;
    int num[44]={2,3};
    for(i=2;i<44;i++)
       num[i]=num[i-1]+num[i-2];
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(i=0;i<44;i++)
            if(n==num[i])
                break;
        if(i==44)
            cout<<"First win"<<endl;
        else
            cout<<"Second win"<<endl;
    }
    return 0;
}