(Relax 数论1.8)POJ 2478 Farey Sequence(欧拉函数:前n项欧拉数之和)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 1000015;

bool u[maxn];//判断某一个数是否是素数
ll su[maxn];//素数表
ll num = 0;//素数的个数
ll phi[maxn];//phi[i]前i项欧拉数之和


void prepare() { //欧拉筛法产生素数表
	ll i, j;
	memset(u, true, sizeof(u));

	for (i = 2; i <= 1000010; ++i) {
		if (u[i]) {
			su[++num] = i;
		}

		for (j = 1; j <= num; ++j) {
			if (i * su[j] > 1000010) {
				break;
			}

			u[i * su[j]] = false;

			if (i % su[j] == 0) {
				break;
			}
		}
	}
}

void geteuler() {//phi[i]前i项欧拉数的和...单纯用欧拉函数的模板,而不采用性质进行优化的话,和可能会TLE
	int i;
	phi[1] = 1;
	for (i = 1; i <= 1000000; i++) {
		int j;
		for (j = 1; j <= num && su[j] * i <= 1000000; j++) {
			/**
			 * 在这里需要利用两个性质。
			 * 第一，大于1的质数x的欧拉函数值为x-1,1的欧拉函数值为1。
			 * 第二，若a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0)
			 * 则有E(N)=E(N / a) * a；
			 * 若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0)
			 * 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。
			 *
			 */
			if (i % su[j] == 0) {
				phi[su[j] * i] = su[j] * phi[i];
				break;
			} else {
				phi[su[j] * i] = phi[i] * (su[j] - 1);
			}
		}
	}
	for (i = 3; i <= 1000000; i++)
		phi[i] += phi[i - 1];
}


int main(){
	prepare();
	geteuler();

	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
		printf("%lld\n",phi[n]);
	}

	return 0;
}