CRC校验码

用到CRC校验码，做个笔记

循环冗余码校验英文名称为Cyclical   Redundancy   Check，简称CRC。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error   Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。    
    注意：
  根据应用环境与习惯的不同，CRC又可分为以下几种标准： 例如   
   
  　　①CRC-12码；     
    
  　　②CRC-16码；    
   
  　　③CRC-CCITT码；     
    
  　　④CRC-32码。 
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    名称        生成多项式              简记式*   标准引用
   CRC-4       x4+x+1                  3         ITU G.704
   CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31                   
   CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07                   
   CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E 
   CRC-12      x12+x11+x3+x+1          80F
   CRC-16      x16+x15+x2+1            8005      IBM SDLC
   CRC16-CCITT x16+x12+x5+1            1021      ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
   CRC-32      x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
   CRC-32c     x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
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CRC校验码软件生成方法：
信息字段代码

问：什么是信息字段代码：
答：就是我们发送的数据位^_^
例如：信息字段代码为: 1011001；
它对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，
怎么来的呢？
记住采用这样的固定格式
1    0    1     1     0             0                1
   （。。类推后面两个）          x的1次方        x的0次方

再举一个例子：代码101111
用过上面的方法得到多项式为：x5+x3+x2+x+1

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CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。 它的编码规则是：
  1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
  2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。

  非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
  0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘异’则真，‘非异’则假。
  由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。

  有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。

例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
             101
11101 | 110,0000
        111 01
          1 0100
          1 1101
            1001
余数是1001，所以CRC码是110,1001

标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：
  CRC-CCITT=x16+x12+x5+1
  CRC-16=x16+x15+x2+1

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CRC校验码软件生成方法：

    借助于多项式除法，其余数为校验字段。

例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x⁶+x⁴+x³+1 

      假设生成多项式为：g(x)=x⁴+x³+1；则对应g(x)的代码为: 11001

      x⁴m(x)=x¹⁰+x⁸+x⁷+x⁴ 对应的代码记为：10110010000；

采用多项式除法:  得余数为: 1010     (即校验字段为：1010）

发送方：发出的传输字段为:  1 0 1 1 0 0 1 1 0 10

                          信息字段       校验字段

接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）

                  如果能够除尽，则正确，否则出错。