修正D3DXQuaternionSquad不能正确处理反向Quaternions的BUG

修正D3DXQuaternionSquad不能正确处理反向Quaternions的BUG

微软DX库里提供了对Quaternion进行球面四边形内插的接口，能够在多个Quaternion之间平滑插值。这里涉及到两个接口：

void D3DXQuaternionSquadSetup(
  __out  D3DXQUATERNION *pAOut,
  __out  D3DXQUATERNION *pBOut,
  __out  D3DXQUATERNION *pCOut,
  __in   const D3DXQUATERNION *pQ0,
  __in   const D3DXQUATERNION *pQ1,
  __in   const D3DXQUATERNION *pQ2,
  __in   const D3DXQUATERNION *pQ3
);

D3DXQUATERNION* D3DXQuaternionSquad(
  __inout  D3DXQUATERNION *pOut,
  __in     const D3DXQUATERNION *pQ1,
  __in     const D3DXQUATERNION *pA,
  __in     const D3DXQUATERNION *pB,
  __in     const D3DXQUATERNION *pC,
  __in     FLOAT t
);

其中，D3DXQuaternionSquadSetup用于返回内插的控制点。它们具体的实现公式和用法，有兴趣的同学可以参考MSDN。在此需要说明的是，

D3DXQuaternionSquad使用了Slerp作为内部实现，会导致在两个夹角为180°左右的Quaternion之间插值会出现断裂的问题。下面代码通过

实现一个考虑了上述情况的Slerp版本，在q1和q2夹角在0°或者180°时，使用线性内插而非球面，来解决该问题。

1. Quaternion QuatSlerpNoInvert(const Quaternion& q1 , const Quaternion& q2 , float t)
2. {
3.     float cosAngle = DotProduct(q1, q2);
4.  
5.     float c1, c2;
6.     // Linear interpolation for close orientations
7.     if ((1.0f - fabs(cosAngle)) < 1e-5f)
8.     {
9.         c1 = 1.0f - t;
10.         c2 = t;
11.     }
12.     else
13.     {
14.         // Spherical interpolation
15.         float angle    = acos(fabs(cosAngle));
16.         float sinAngle = sin(angle);
17.         c1 = sin(angle * (1.0f - t)) / sinAngle;
18.         c2 = sin(angle * t) / sinAngle;
19.     }
20.  
21.     Quaternion q = q1 * c1 + q2 * c2;
22.     q.Normalize();
23.  
24.     return q;
25. }
26.  
27. Quaternion QuatSquad(const Quaternion& p1 , const Quaternion& p2 , const Quaternion& p3 , const Quaternion& p4 , float t)
28. {
29.     static Quaternion a , b , c;
30.  
31.     D3DXQuaternionSquadSetup((D3DXQUATERNION*)&a , (D3DXQUATERNION*)&b , (D3DXQUATERNION*)&c ,
32.         (D3DXQUATERNION*)&p1 , (D3DXQUATERNION*)&p2 , (D3DXQUATERNION*)&p3 , (D3DXQUATERNION*)&p4);
33.  
34.     return QuatSlerpNoInvert(QuatSlerpNoInvert(p2 , c , t) , QuatSlerpNoInvert(a , b , t) , 2 * t * (1-t));
35. }

 

参考：

[1] http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb205419(v=vs.85).aspx

[2] http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb205420(v=vs.85).aspx