South America 2002 解题报告
PKU 1290 http://poj.org/problem?id=1290
题意：给定一个3X3的六面魔方（每个面有3X3个块），求经过某些旋转之后能否使得所有面的颜色都相同，旋转包括对某个面进行顺时针和逆时针旋转（共12种情况）。
图A-1
如图1，输入数据为左图的形式，右图给对应的面编号，箭头方向为顺时针旋转方向。
+A表示对A这个面进行一次顺时针旋转，-B表示对B这个面进行一次逆时针旋转。问经过一定的+A/-B操作之后能否使得所有面的3X3个字母都相同。
题解：模拟题
做法很多，这里介绍一种比较容易理解的状态记录方式，考虑某次旋转，一定是旋转某个面，然后对邻接的四个面的某条边进行顺次平移。如图A-2, 2号面的旋转带动的是1、5、3、6四个面。
图A-2
我用一个数组rotate_n来记录某个面旋转的时候带动的面的编号集合（编号为0的数据为占位符），那么有：
int rotate_n [7][4] = {
{0, 0, 0, 0}, {4, 5, 2, 6}, {1, 5, 3, 6}, {2, 5, 4, 6}, {3, 5, 1, 6}, {1, 4, 3, 2}, {1, 2, 3, 4}
};
光记录带动的面是哪些还不够，还需要知道带动面的对应边，对于一个魔方的一个面，我们编号如下：
（0,0）（0,1）（0,2）
（1,0）（1,1）（1,2）
（2,0）（2,1）（2,2）
分别用1到4来代表一个面的四条边（注意，有方向）：
1 (0,2) - (0,0)
2 (2,2) - (0,2)
3 (2,0) - (2,2)
4 (0,0) - (2,0)
那么同样用rotate_p来记录某个面旋转的时候带动的面对应的边，则有：
int rotate_p[7][4] = {
{0, 0, 0, 0}, {2, 4, 4, 4}, {2, 3, 4, 1}, {2, 2, 4, 2}, {2, 1, 4, 3}, {1, 1, 1, 1}, {3, 3, 3, 3},
};
这样一来，我们只需要考虑一个面的旋转，然后套用对应的数据即可，还有一个比较巧妙的是，逆时针旋转不需要特殊处理，直接将顺时针旋转执行三次即可。
B．This Sentence is False
PKU 1291 http://poj.org/problem?id=1291
题意：给定一些句子形如“Sentence X is true/false”的句子，X表示第几个句子，问所有的情况是否合法，如果合法，输出最大的可能为真的句子。
题解：2-sat。
每个句子抽象成两个结点，为真的时候为X，为假的时候为X '。
a) 对于第X个句子，如果是 Sentence Y is true；
则这个句子为真的时候， X ->Y连边；
当这个句子为假的时候，X ' -> Y '连边；
b) 对于第X个句子，如果是 Sentence Y is false；
则这个句子为真的时候， X ->Y '连边；
当这个句子为假的时候，X ' -> Y连边；
然后求一次强连通，如果最后有某个点X和X ' 在同一个连通图中，说明逻辑错误，说明必然存在不合法的情况，否则对于每个连通分量，求出为真的点的个数和为假的点的个数，然后将他们之中的大者累加，最后答案除2就是最大的可能为真的句子（除2的原因是因为真假是对称的）。
C．Will Indiana Jones Get There?
PKU 1292 http://poj.org/problem?id=1292
题意：营救公主，营救路线要么绕着墙走，要么走两面墙的最短距离（这种情况下需要在两面墙之间搭一块木板，并且可以反复使用）。问营救过程中木板的最短长度。
图C-1
题解：线段距离 + 二分答案
因为木板可以反复使用，所以我们可以假设如果木板越长，能够营救公主的概率就越大，反之则越小，所以问题就是求满足两点可达的最小木板长度，可以二分枚举这个长度T，如果两面墙的最短距离大于这个T，表明两面墙不可达，将墙抽象成点，两面墙之间的最短距离可以通过线段和线段的最短距离预处理出来，然后每次二分答案后通过一次搜索就可以找出起点和终点是否可达，复杂度为O（n^2）即计算两线段距离时候的复杂度。
D. Duty Free Shop
PKU 1293 http://poj.org/problem?id=1293
题意：给定M(M <= 1000)个白巧克力和L(L<= 1000)个黑巧克力，然后给定N(N <= M + L)个容量为Ci的盒子，问能否找到一种方案，使得某些盒子放满白巧克力，剩下的盒子放满黑巧克力。
题解：背包问题。
由于需要将每个盒子都放满，于是可以利用一维背包的求法将Ci的所有小于等于M的可行组合求出来，找到最大的M ' <= M，并且M ' 能够通过某种方式被组合出来，那么所有盒子的容量Sum 减去 M ' 的差小于等于L的话，必定能将剩下的盒子填满黑巧克力，否则无解。
这题需要记录前驱，并且注意M = 0 以及 L = 0 的情况（主要是在输入的时候判断退出条件，M+L==0退出而并非 (M&&L) == 0）。
E．Not Too Convex Hull
PKU 1294 http://poj.org/problem?id=1294
题意：给定N(N<=101)个点（没有三点共线的情况），要求用B(B<=50)根皮条将这N个点圈成B个部分，每个部分为一个凸多边形，并且所有凸多边形公用一个点（这个点会给出），求众多方案中满足所有多边形面积和最小的方案。图E-1表示用两根皮条圈住19个点的情况（原点共用了两次）。
图E-1
题解：环形动态规划。
首先将所有点按照给定的原点进行极坐标排序，那么第1个点到第N个点必定是按照极坐标严格逆时针排布的（因为没有三点共线），用DP[i][b]表示第i个点到第N个点经过b次分割后分割完的凸多边形的面积总和最小值，那么：
DP[i][b] =min{ area[i][k] +DP[k+1][b-1] (i < k < N) }; 特殊的，DP[0][0] = 0;
area[i][j] 表示极坐标在第i个点和第j个点之间的所有点(包含这两个点)加上原点组成的凸包的面积，可以通过初始化预处理出来；
由于点是极坐标排列的，也就是第一个点不一定是凸包边上的点（有可能是第N-1个点到第2个点组成的凸包达到整体最优），所以需要做N次DP，可以将所有点复制一份，枚举起点i ( 1 <= i <= N)，终点即i+N, 然后分别做一次DP取最小值。
时间复杂度O(N^2 * B)。
F．I hate SPAM, but some people love it
PKU 1295 http://poj.org/problem?id=1295
题意：N(N<=20)个人互发邮件，某个人收到邮件后一定会回复给他所有的好友，回复的数量决定他的称号，按顺序给定首先发起邮件的人，要求按顺序输出所有人得到的称号。
题解：深搜枚举。
数据量很小，对于给定的初始者作为起点进行遍历，每个人只访问一次，访问到的时候根据他的朋友数量计算他的称号即可。
G．Noise Effect
PKU 1296 http://poj.org/problem?id=1296
题意：给定两个正方形矩阵，求他们的最大相似度，相似度的定义为矩阵元素对应位差值小于等于100的个数占所有矩阵元素的百分比（可以进行旋转和翻转）。
题解：模拟题。
每个矩阵可以进行四次旋转，每次旋转可以有水平翻转、竖直翻转、水平竖直翻转、保持原样四种状态，一共十六种情况（实际小于16种，因为有些状态经过翻转和旋转之后是一样的），对每种情况模拟计算相似度取最大值即可。
H．Supermarket
PKU 1297 http://poj.org/problem?id=1297
题意：约翰需要买M(M<=100)件物品，超级市场上的物品都排成一排，一共N(N<=100000)件物品，他从左向右开始选物品，但是为了不麻烦，不想走回头路，而且第i个物品买的条件是，前i－1个物品必须已经买了，但是每个物品在超级市场中的价格不一样，即使同一个物品也有不同的价格，为了花费最少，他想要一个方案使得：
1) 按顺序购买M个物品；
2) 总价值最少，并输出这个最小值，如果方案不存在，输出Impossible。
题解：动态规划。
DP[i][j]表示第i个购买列表中的物品和第j个市场中的物品匹配时的最小消费（1<=i<=M,1<=j<=N）;
Min[i][j]表示min{ DP [i][x] x<=j };
a)当第i个物品和第j个市场物品编号相同时，DP[i][j] = Min[i-1][j-1] +cost[j];
b)否则DP[i][j] = inf; 计算DP数组同时更新Min数组，由于每次的状态最多和上一行有关，所以在进行状态转移的时候可以采用滚动数组。时间复杂度O(NM)。