ACM-计算几何之Shape of HDU——hdu2108

Shape of HDU

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

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Problem Description
话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后,“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代,海东集团(HDU)也算是名副其实了。
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
 
Input
输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。
 
Output
对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
   
   
   
   
4 0 0 1 0 1 1 0 1 0
 
Sample Output
convex
   
   
   
   
海东集团终于顺利成立了!后面的路,他们会顺顺利利吗? 欲知后事如何,且听下回分解——
 



题意很清楚,就是给你一个多边形,判断该多边形是凸多边形还是凹多边形。

这道题用我之前做的  用叉积判断点是否在多边形内的代码。(http://blog.csdn.net/lttree/article/details/24172989)

稍微改动一下(将所求的点改成多边形的下一个点)就可以过了。

先判断是顺时针还是逆时针,如果是顺时针的点序列,在遍历过程中有一个向量向逆时针方向了,那就肯定是凹多边形,如果初始为逆时针点序列,亦是如此。

题目挺基础的,也很好想。


#include <iostream>
using namespace std;
struct point
{
    double x,y;
}p[10001];

int n;
// p0为起始点,求p1点在p0,p2所在直线的哪一侧
// 也可以说,p0p1构成的向量v在p0p2构成的向量w的哪一边
double cross(point p0,point p1,point p2)
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

bool isvex(void)
{
    int i;
    // 先判断刚开始是顺时针还是逆时针
    if( cross(p[0],p[2],p[1])>0 )
    {
        for(i=1;i<n;++i)
            if( cross(p[i],p[ (i+2)%n ],p[ (i+1)%n ])<=0 )    return false;
        return true;
    }
    else
    {
        for(i=1;i<n;++i)
            if( cross(p[i],p[ (i+2)%n ],p[ (i+1)%n ])>=0 )    return false;
        return true;
    }
}

int main()
{
    int i;
    while(cin>>n && n)
    {
        for(i=0;i<n;++i)
            cin>>p[i].x>>p[i].y;

        if(isvex())  cout<<"convex"<<endl;
        else    cout<<"concave"<<endl;
    }
    return 0;
}



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