【二分查找】学习总结

二分查找： 

（1） 一般的二分查找：

         例如：找球号问题：  在某一国度里流行着一种游戏。游戏规则为：在一堆球中，每个球上都有一个整数编号i(0<=i<=100000000),编号可重复，现在说一个随机整数k(0<=k<=100000100)，判断编号为k的球是否在这堆球中（存在为"YES",否则为"NO"），先答出者为胜。现在有一个人想玩玩这个游戏，但他又很懒。他希望你能帮助他取得胜利。

            这就是普通的二分查找，把所有的球号存入ans[ ]数组了，从小到大排序，然后二分查找，假设共n个球吧（数组中0----n-1）

           首先边界 fir=0，end=n-1，

           （1） 一旦fir<end不成立，即break，说明不存在 ；否则使mid=（fir+end）/2；

           （2）然后比较 ans[mid] 与 要查找是否存在的球号k，若相等 即输出 YES；

           （3）如果 ans [ mid ] > k, 则 fir 不变，end=mid-1；（ans[]是从小到大排序的，ans[mid]的球号大于k，那么mid后面的球号必定也大于k，故缩小近一半区间），转至（1）步；

           （4）如果 ans [ mid ] < k, 则end 不变， fir=mid-1 ；  （ans[]是从小到大排序的，ans[mid]的球号小雨k，那么mid前面的球号必定也小于k，~~~~转至（1）步；

          练习题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=86；

          参考代码：http://blog.csdn.net/piaoyi0208/article/details/7270472；

（2） 二分查找求上界：

         看完一般的二分查找后，我们提一个问题，如果很多球号都是k，按照第一种写法（加上-找到球号时，返回该下标），会返回那个下标呢？第一个，最后一个？不难看出，都不是，怎样写能使 返回下标为 ans数组第一次出现k时的呢？若不存在k，在返回下标出插入k，后面的依次向后移一位，顺序不变！

//二分法求下界
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int ans[20]={0,1,2,3,3,3,3,3,4,5,7};
	//假设已经排好序了,查找球号 3
	int fir=0,end=10,mid;
	while(fir<end)
	{
		mid=(fir+end)/2;
		if(ans[mid]>=3)
			end=mid;
		else 
			fir=mid+1;
	}
	cout<<fir<<endl;
	/*输出结果是 3 */
}

分析： 一：ans[mid]=3;则说明以找到一个，左边可能还有也可能没有，区间从[ fir , end ]------->[ fir , mid ];

            二：ans[mid]>3;说明mid后得肯定不行，区间变为 [ fir , mid ];

            三：ans[mid]<3;说明mid前的和mid都不可行，区间变为 [mid+1,end];

          （将一和二合并一下就是上面的代码了）

（3） 二分查找求下界：

          同理，你也可以写一个求下界的代码，找到第一个比k大的数的位置。

//二分法求下界
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int ans[20]={0,1,2,3,3,3,3,3,4,5,7};
	//假设已经排好序了,查找球号 3
	int fir=0,end=10,mid;
	while(fir<end)
	{
		mid=(fir+end)/2;
		if(ans[mid]<=3)
			fir=mid+1;
		else 
			end=mid;
	}
	cout<<end<<endl;
	/*输出结果是 8 */
}

       最近做比赛时，遇到了用二分查找边界的问题，代码写的很郁闷，以前写过二分查找判断一个数在是否存在一组数据里，遇到查找边界问题，郁闷了~~~好好学习下，总结一下.......