FZOJ 2014年11月份月赛 ytaaa（dp + RMQ）

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/contest/problem.php?cid=140&sortid=3

Problem Description

Ytaaa作为一名特工执行了无数困难的任务，这一次ytaaa收到命令，需要炸毁敌人的一个工厂，为此ytaaa需要制造一批炸弹以供使用。 Ytaaa使用的这种新型炸弹由若干个炸药组成，每个炸药都有它的威力值，而炸弹的威力值为组成这个炸弹的所有炸药的最大威力差的平方，即(max-min)^2，假设一个炸弹有5个炸药组成，威力分别为5 9 8 2 1，那么它的威力为(9-1)^2=64。现在在炸弹的制造流水线上已经有一行n个炸药，由于时间紧迫，ytaaa并没有时间改变它们的顺序，只能确定他们的分组。作为ytaaa的首席顾问，请你帮助ytaaa确定炸药的分组，使制造出的炸弹拥有最大的威力和。

 Input

输入由多组数据组成。第一行为一个正整数n(n<=1000)，第二行为n个数，第i个数a[i]为第i个炸药的威力值(0<=a[i]<=1000)。

 Output

对于给定的输入，输出一行一个数，为所有炸弹的最大威力和。

 Sample Input

6

5 9 8 2 1 6

 Sample Output

77

分析：先用RMQ预处理出最大值和最小值，然后进行dp即可。dp[i]表示1到i的最大威力和。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int N = 1050;
LL a[N];
LL dp[N];
LL Min[N][N], Max[N][N];
int n;

LL RMQ_Init() {  // 预处理出最大值和最小值
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        Min[i][0] = Max[i][0] = a[i];
    for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++) {
        for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; i++) {
            Min[i][j] = min(Min[i][j-1], Min[i + (1<<(j-1))][j-1]);
            Max[i][j] = max(Max[i][j-1], Max[i + (1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

LL RMQ_Min(int L, int R) { // 查询[L,R]之间的最小值
    if(L > R) return 0;
    int k = 0;
    while((1<<(k+1)) <= R - L + 1) k++;
    return min(Min[L][k], Min[R - (1<<k) + 1][k]);
}

LL RMQ_Max(int L, int R) { // 查询[L,R]之间的最大值
    if(L > R) return 0;
    int k = 0;
    while((1<<(k+1)) <= R - L + 1) k++;
    return max(Max[L][k], Max[R - (1<<k) + 1][k]);
}

int main() {
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        RMQ_Init();
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1];  // 第 i 个单独作为一组
            dp[i] = max(dp[i], (RMQ_Max(1, i) - RMQ_Min(1, i)) * (RMQ_Max(1, i) - RMQ_Min(1, i)));  // 前i个作为一组
            for(int j = 1; j < i; j++) { // 枚举中间的断点
                LL tmp_max = RMQ_Max(j + 1, i);
                LL tmp_min = RMQ_Min(j + 1, i);
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + (tmp_max - tmp_min) * (tmp_max - tmp_min));
            }
        }

        printf("%I64d\n", dp[n]);
    }
    return 0;
}