Caffe源码解析6：Neuron_Layer

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NeuronLayer，顾名思义这里就是神经元，激活函数的相应层。我们知道在blob进入激活函数之前和之后他的size是不会变的，而且激活值也就是输出 \(y\) 只依赖于相应的输入 \(x\)。在Caffe里面所有的layer的实现都放在src文件夹下的layer文件夹中，基本上很多文章里应用到的layer类型它都有cpu和cuda的实现。
在caffe里面NeuronLayer比较多，在此罗列了一下

• AbsValLayer
• BNLLLayer
• DropoutLayer
• ExpLayer
• LogLayer
• PowerLayer
• ReLULayer
• CuDNNReLULayer
• SigmoidLayer
• CuDNNSigmoidLayer
• TanHLayer
• CuDNNTanHLayer
• ThresholdLayer
• PReLULayer

Caffe里面的Neuron种类比较多方便人们使用，这里我们着重关注几个主要的Neuro_layer

ReLULayer

目前在激活层的函数中使用ReLU是非常普遍的，一般我们在看资料或者讲义中总是提到的是Sigmoid函数，它比Sigmoid有更快的收敛性，因为sigmoid在收敛的时候越靠近目标点收敛的速度会越慢，也是其函数的曲线形状决定的。而ReLULayer则相对收敛更快，具体可以看Krizhevsky 12年的那篇ImageNet CNN文章有更详细的介绍。
其计算的公式是：
\[y = \max(0, x)\]
如果有负斜率式子变为：
\[ y = \max(0, x) + \nu \min(0, x)\]
反向传播的公式
\[ \frac{\partial E}{\partial x} = \left\{ \begin{array}{lr} \nu \frac{\partial E}{\partial y} & \mathrm{if} \; x \le 0 \\ \frac{\partial E}{\partial y} & \mathrm{if} \; x > 0 \end{array} \right. \]
其在cafffe中的forward和backward函数为

template <typename Dtype>
void ReLULayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();
  Dtype* top_data = top[0]->mutable_cpu_data();
  const int count = bottom[0]->count();
  Dtype negative_slope = this->layer_param_.relu_param().negative_slope();
  for (int i = 0; i < count; ++i) {
    top_data[i] = std::max(bottom_data[i], Dtype(0))
        + negative_slope * std::min(bottom_data[i], Dtype(0));
  }
}

template <typename Dtype>
void ReLULayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
    const vector<bool>& propagate_down,
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
  if (propagate_down[0]) {
    const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();
    const Dtype* top_diff = top[0]->cpu_diff();
    Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_cpu_diff();
    const int count = bottom[0]->count();
    Dtype negative_slope = this->layer_param_.relu_param().negative_slope();
    for (int i = 0; i < count; ++i) {
      bottom_diff[i] = top_diff[i] * ((bottom_data[i] > 0)
          + negative_slope * (bottom_data[i] <= 0));
    }
  }
}

SigmoidLayer

Sigmoid函数，也称为阶跃函数，函数曲线是一个优美的S形。目前使用Sigmoid函数已经不多了，大多使用ReLU来代替，其对应的激活函数为：
\[y = (1 + \exp(-x))^{-1}\]
其反向传播时
\[\frac{\partial E}{\partial x} = \frac{\partial E}{\partial y} y (1 - y)\]
其相应的forward和backward的函数为

template <typename Dtype>
void SigmoidLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();
  Dtype* top_data = top[0]->mutable_cpu_data();
  const int count = bottom[0]->count();
  for (int i = 0; i < count; ++i) {
    top_data[i] = sigmoid(bottom_data[i]);
  }
}

template <typename Dtype>
void SigmoidLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
    const vector<bool>& propagate_down,
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
  if (propagate_down[0]) {
    const Dtype* top_data = top[0]->cpu_data();
    const Dtype* top_diff = top[0]->cpu_diff();
    Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_cpu_diff();
    const int count = bottom[0]->count();
    for (int i = 0; i < count; ++i) {
      const Dtype sigmoid_x = top_data[i];
      bottom_diff[i] = top_diff[i] * sigmoid_x * (1. - sigmoid_x);
    }
  }
}

DropoutLayer

DropoutLayer现在是非常常用的一种网络层，只用在训练阶段，一般用在网络的全连接层中，可以减少网络的过拟合问题。其思想是在训练过程中随机的将一部分输入x之置为0。
\[y_{\mbox{train}} = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x}{1 - p} & \mbox{if } u > p \\ 0 & \mbox{otherwise} \end{array} \right. \]
其forward_cpu和backward_cpu为:

template <typename Dtype>
void DropoutLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();
  Dtype* top_data = top[0]->mutable_cpu_data();
  unsigned int* mask = rand_vec_.mutable_cpu_data();
  const int count = bottom[0]->count();
  if (this->phase_ == TRAIN) {
    // Create random numbers构造随机数，这里是通过向量掩码来和bottom的数据相乘，scale_是控制undropped的比例
    caffe_rng_bernoulli(count, 1. - threshold_, mask);
    for (int i = 0; i < count; ++i) {
      top_data[i] = bottom_data[i] * mask[i] * scale_;
    }
  } else {
    caffe_copy(bottom[0]->count(), bottom_data, top_data);
  }
}

template <typename Dtype>
void DropoutLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
    const vector<bool>& propagate_down,
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
  if (propagate_down[0]) {
    const Dtype* top_diff = top[0]->cpu_diff();
    Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_cpu_diff();
    if (this->phase_ == TRAIN) {
      const unsigned int* mask = rand_vec_.cpu_data();
      const int count = bottom[0]->count();
      for (int i = 0; i < count; ++i) {
        bottom_diff[i] = top_diff[i] * mask[i] * scale_;
      }
    } else {
      caffe_copy(top[0]->count(), top_diff, bottom_diff);
    }
  }
}