【编程珠玑】第二章 二分查找的巧妙应用

一，三个问题

A题：给定一个最多包含40亿个随机排列的32位整数的顺序文件，找出一个不在文件中的32位整数。

           1、在文件中至少存在这样一个数？

           2、如果有足够的内存，如何处理？

           3、如果内存不足，仅可以用文件来进行处理，如何处理？

答案：

           1、32位整数，包括-2146473648~~2146473647，约42亿个整数，而文件中只有40亿个，必然有整数少了。

           2、如果采用位数思想来存放，则32位整数最多需要占用43亿个位。约512MB的内存空间  (2`32/8=512MB)

                 可以采用前一章的位处理方法。然后判断每个int是否等于-1。因为-1的二进制表示是全1的。如果不等于-1。那么说明某一位没有置位。需要进行处理。

          3、内存不足，可以采用如下思想：

                      按最高位分为两段，没有出现的那个数，肯定在比较小的段里面。

                      如果比较少的段最高位为1，那么缺少的那个数的最高位也为1.

                      如果比较少的段最高位为0，那么少的那个数的最高位也是0.

                      依次按以上方法去处理每个位。

                 算法复杂度为O(n)。每次处理的部分都是上一次的一半。累加之后是O(n).

                 思想与找第K小数的思想是一样的。只不过在这里是有一个自动分割的过程。而找第k小数的时候，是随机找一个数。

                 为了验证思想这里写了段C代码。

int get_lost(int *a, int *b, int *c, int alen, int bit)  
{  
    int re = 0, v = 0, biter = 0, *t, citer, i = 0;  
    if (!a || !b || alen ==(unsigned long)( (1<< bit))) return -1;  //哪个数与最多可能拥有个数相等的时候，直接返回了。  
  
    while (bit--)  
    {  
        v = (1 << bit);  
        for (biter = citer = i = 0; i < alen; ++i)  
        {  
            if (a[i] & (1 << bit)) b[biter++] = a[i];  
            else c[citer++] = a[i];  
        }  
        if (biter <= citer)  
        {  
            re += v;  
            t = a; a = b; b = t;  
            alen = biter;  
        }  
        else  
        {  
            t = a; a = c; c = t;  
            alen = citer;  
        }  
    }  
    return re;  
}  

a, b, c,都是三个等长的数组，alen表示其长度。bit表示位数。比如32位。bit=32.

re表示最后缺少的那个数。

B题:字符串循环移位比如abcdef 左移三位,则变成defabc

_rev(0, i)

_rev(i, len)

_rev(0, len)

static void _res(char *a, int n)  
{  
    int i = 0, j = n - 1;  
    char t;  
    while (i < j)  
    {  
        t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t;  
        ++i; --j;  
    }  
}  
char *rever(char *a, int n, int len)  
{  
    int i, j;  
    if (!a || !n) return a;  
    _res(a, n);  
    _res(a + n, len - n);  
    _res(a, len);  
    return a;  
}  

C 题: 给定一个单词集合，找出可以相互转换的集合。 比如abc bca cba都可以相互转换。(变位词)

         算法如下：单词按照字母进行排序，单词间进行排序，这样相同标识的单词聚集到一起

这里用C++来写了。 

void gen_label(vector<string> &dict, map<string, vector<string> >&rec)  
{  
    for (int i = 0; i < dict.size(); ++i)  
    {  
        string line = dict[i];  
        sort(line.begin(), line.end());  
        rec[line].push_back(dict[i]);  
    }  
  
    for (map<string, vector<string> >::iterator iter = rec.begin();iter != rec.end(); ++iter)  
    {  
        copy((iter->second).begin(), (iter->second).end(), ostream_iterator<string>(cout , " "));  
        cout << endl;  
    }  
}  

2.6习题

1 、如果没有时间进行预处理，那么可以找到这个单词的标识符，然后扫描这个字典，标识符相同的输出。

       如果可以预处理，那么可以先预处理，用gen_label函数进行预处理则可。

2、[关键看清楚：顺序文件--->已经排好序的；  4300 000 000 大于2`32]

    按照二分法，按照最大值/2 分成两部分，取较大的部分则可。实际上如果要形成严格地每次下降一半，那么需要如下处理：

           1）如果最多有max个整数，比如对于有4个bit位的整形数。最多有16个数。

           2）如果给了32个数，实际上只需要取前面17个数就可以了，后面的不要了。（这17个数中一定有重复的数，只需要找出一个重复的就可以）

           3）把这17个数按首位分为两堆，按理说一边是8，一边是9。如果发现分的一边比9还要多出几个。多出来的也不用看了。接下来处理9个的情况。

           4）这样在线性时间内一定可以找到一个重复的数

    通过这种策略，可以保证最终可以找到那个重复的数。

5、如果是自己写函数那么就是前面所写的_rev函数。

    如果是要调用rever()函数。那么方法如下。

  

int main(void)  
{  
    int n, len;  
    char *c = NULL;  
    while (scanf("%s", a) != EOF)  
    {  
        len = strlen(a);   
        c = a;  
        ++len;  
        while (len--)  
        {  
            rever(c, len - 1, len);  
            ++c;  
        }  
        printf("%s\n", a);  
    }  
    return 0;  
}  

6、把名字对应的按键形成一个唯一的标识符，可以先对名字进行预处理。

    用hash,

    hash_map<int, hash_set<string> > rec;

8、把最小的K个数找到O(nlogk),然后看这个K个数的和是否小于t.

9、搜索次数C > nlgn/ (n - lgn)