整数划分问题

将正整数n表示成一系列正整数之和

n=n1+n2+n3+n4+......

正整数的划分个数即上面的等式的个数的形式

 

求解方法：

递归式的建立

q(n,m)：表示最大加数不大于m的划分个数

故划分的个数为q(n,n),下面是递归式求解q(n,n)

递归式:

1）q(n,1)=1;显然的

2）q(n,m)=q(n,n),当m>=n时

3）q(n,n)=q(n,n-1)+1;

4） q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m);n>m>1

对于4的理解：

q(n,m-1):表示划分中没有m

q(n-m,m):表示划分中至少有一个m

 

 

 

#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
int q(int n,int m)
{
 if((n<1)||(m<1))
  return 0;
 if((n==1)||(m==1))
  return 1;
 if(n<m)
  return q(n,n);
 if(n==m)
  return q(n,m-1)+1;
 return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}

int main(void)
{
 
 cout<<q(6,6);
}