浮点数简介

浮点数简介

内存中的储存形式(IEEE-745)

Address 3        2        1        0 
Content SEEEEEEE EBBBBBBB BBBBBBBB BBBBBBBB 

其中的字母分别代表:

• S(Significand):1 - 正负号
• E(Exponent):8 - 指数部分
• B(Base):23 - 底数部分

这样, 整个浮点数表示起来就是:

N进制的小数

看到10进制的小数, 小数点是用来分隔指数正负位的:

推广到N进制, 形式是完全相同的, 这里用二进制做一个例子:

构造一个浮点数

以12.625为例子. 首先我们推算一下它的二进制形式是什么. 如我们所知, 整数部分和小数部分的位置是恒定不变的, 因为它们是否小于1这个性质, 无论在什么进制之下都不会改变. 首先算整数部分:

小数部分(不知道是否注意到, 小数部分只有是2^n的和才有可能被表示成不循环小数. 诸如0.7, 0.3都是二进制的无限循环小数):

这样, 我们得到了一个二进位的小数1100.101, 并且化成IEEE-745标准形式:

Address 3        2        1        0 
Content SEEEEEEE EBBBBBBB BBBBBBBB BBBBBBBB 
Value   01000001 01001010 00000000 00000000 
Hex           41       4A       00       00 

现在我们得到了一个整数0x414A0000, 把它输出出来看看是多少:

$ cat test.c 
#include <stdio.h> 
int main() 
{ 
   union { 
      unsigned long u; 
      float f; 
   } u; 
   u.u = 0x414a0000; 
   printf("%f\n", u.f); 
   return 0;
}

$ ./test 
12.625000 

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