Pow(x,n)

public class Solution {
    public double pow(double x, int n) {
		// Start typing your Java solution below
		// DO NOT write main() function
		if(n == 0)
			return 1;
		if(x == 0)
			return 0;
		boolean sign = false;
		if(n < 0){
			sign = true;
			n = - n;
		}
		double temp = x;
		double result = 1;
		while(n > 0){
			if((n & 1) > 0)
				result *= temp;
			temp *= temp;
			n >>= 1;
		}
		return sign ? 1.0 / result : result;
	}
}

http://www.cnblogs.com/wallace/archive/2009/12/27/1633683.html

快速求正整数次幂，当然不能直接死乘。举个例子：

3 ^ 999 = 3 * 3 * 3 * … * 3

直接乘要做998次乘法。但事实上可以这样做，先求出2^k次幂：

3 ^ 2 = 3 * 3
3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2)
3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4)
3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8)
3 ^ 32 = (3 ^ 16) * (3 ^ 16)
3 ^ 64 = (3 ^ 32) * (3 ^ 32)
3 ^ 128 = (3 ^ 64) * (3 ^ 64)
3 ^ 256 = (3 ^ 128) * (3 ^ 128)
3 ^ 512 = (3 ^ 256) * (3 ^ 256)

再相乘：

3 ^ 999
= 3 ^ (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1)
= (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3

这样只要做16次乘法。即使加上一些辅助的存储和运算，也比直接乘高效得多（尤其如果这里底数是成百上千位的大数字的话）。

我们发现，把999转为2进制数：1111100111，其各位就是要乘的数。这提示我们利用求二进制位的算法（其中mod是模运算）：

REVERSE_BINARY(n)
1 while (n > 0)
2     do output (n mod 2)
3       n ← n / 2

这个算法给出正整数n的反向二制进位，如6就给出011（6的二进制表示为110）。事实上这个算法对任意的p进制数是通用的，只要把其中的2换成p就可以了。

如何把它改编为求幂运算？我们发现这个算法是从 低位向高位做的，而恰好我们求幂也想从低次幂向高次幂计算（参看前面的例子）。而且我们知道前面求出的每个2^k次幂只参与一次乘法运算，这就提示我们并 不把所有的中间结果保存下来，而是在计算出它们后就立即运算。于是，我们要做的就是把输出语句改为要做的乘法运算，并在n减少的同时不断地累积求2^k次 幂。

还是看算法吧：

POWER_INTEGER(x, n)
1 pow ← 1
2 while (n > 0)
3     do if (n mod 2 = 1)
4            then pow ← pow * x
5       x ← x * x
6       n ← n / 2
7 return pow

不难看出这个算法与前面算法的关系。在第1步给出结果的初值1，在while循环内进行运算。3、4中的if语句就来自REVERSE_BINARY的输出语句，不过改成了如果是1则向pow中乘。5句则是不断地计算x的2^k次幂，如对前面的例子就是计算2^2、2^4、2^8、…、2^512。

应该指出，POWER_INTEGER比 前面分析的要再多做两次乘法，一次是向pow中第一次乘x，如2^1也要进行这个乘法；另一次则是在算法的最后，n除以2后该跳出循环，而前面一次x的自 乘就浪费掉了（也可以考虑改变循环模式优化掉它）。另外，每趟while循环都要进行一次除法和一次模运算，这多数情况下除法和模运算都比乘法慢许多，不 过好在我们往往可以用位运算来代替它。

递归解法：http://blog.csdn.net/stupidstan/article/details/8838452

public class Solution {  
    public double pow(double x, int n) {  
        // Start typing your Java solution below  
        // DO NOT write main() function  
         
       if(x<0.0001&&n==0)return 1;  
       if(n==0)return 1;  
       int temp = Math.abs(n);  
       double ans = pow_pos(x,temp);  
       if(n>=0)return ans;  
       //else return 1/ans;  
       return 1/ans;  
    }  
    private double pow_pos(double x,int n){  
        if(n==1)return x;  
        if(n%2==0){  
            double temp = pow_pos(x,n/2);  
            return temp*temp;  
        }  
        else {  
            double temp = pow_pos(x,n/2);  
            return temp*temp*x;  
        }  
    }  
}