组合数学作业题测试程序

组合数学作业题测试程序

原题为:

对于第二问，经过演算得到答案为pow(e,-1/k)，下面用程序验证一下（k=1）的情况,n从1到20

#include < iostream >
using   namespace  std;

#define  e 2.718281828459 
double  g( double  k)
{

    return pow(e,-1.0/k);
}

#define  bint __int64

bint f(bint n)
{
    if(n==1||n==0) return 1;

    else return n*f(n-1);
}

bint Com(bint n,bint k)
{
    return f(n)/f(n-k)/f(k);
}
bint process(bint n,bint k)
{
    bint ans = f(n);
    for(int i=1;i<=n/k;i++)
    {
        bint tem = 1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            tem *= Com(n-k*j+k,k)*f(k-1);
        tem *= f(n-i*k);
        tem /= f(i);
        if(i&1)ans -= tem;
        else ans += tem;
    }
    return ans;
}

int  main()
{
    bint n,k;
    

    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        //printf("fk(n)为:%.20lf\n",(double)process(n,k));
        printf("当n=%02d时,fk(n)/n!为:%.20lf\n",i,(double)process(i,1)/f(i));

    }
    printf("pow(e,-1/k)为:      %.20lf\n",g(1));


    return 0;
}

测试结果如下图:

可见当k=1,n从1-20变化时，fk(n)/n!逼近pow(e,-1/k);