OpenCascade BRep Format Description
摘要Abstract：本文结合OpenCascade的BRep格式描述文档和源程序，对BRep格式进行分析，详细说明BRep的数据组织形式。结合源程序，可以对OpenCascade中Modeling Data模块中的模型数据结构进行理解。
关键字Key Words：OpenCascade, BRep Format, ModelingData
一、引言 Introduction
OpenCascade中的BRep格式主要用来存储3D模型，也可用来存储由下列元素组成的模型：vertices, edges, wires, faces, shells, solids, compsolids, compounds, edge triangulations, face triangulations, polylines on triangulations, space location and orientation.
本格式的目的就是为了便于理解，也使用了类似BNF的定义方式。以下章节都是按下面的格式组织的：
l 该部分的示例；
l 该部分的类BNF定义；
l 该部分的详细说明；
l 该部分的源程序片段。
二、通用结构 Format Common Structure
BRep格式文件的读写采用了ASCII的编码方式，该格式的数据都是文本形式存储。
BRep格式使用了下面的BNF术语：
1) <\n>：换行；
2) <_\n>：
3) <_>：空格；
4) <flag>：标志位：0和1；
5) <int>：整数，范围-231到231-1；
6) <real>：实数，范围-1.7976931348623159X10308到1.7976931348623158X10308；
7) <2D point>：二维点，两个实数；
8) <3D point>：三维点，三个实数；
9) <2D direction>：二维方向矢量，两个实数，平方和为1，即为单位方向矢量；
10) <3D direction>：三维方向矢量，三个实数，平方和为1，即为单位方向矢量；
11) <+>
BRep格式包含以下部分：
1) <content type>
2) <version>
3) <locations>
4) <geometry>
5) <shapes>
<content type>部分：
<content type>也可以有其它的值。
<version>部分：
不同版本之间的区别将会在本文档中说明。
三、<locations>部分 Section <locations>
示例：
BNF 定义：
详细说明：
<location data 1>定义了3X4的矩阵Q，描述了三维空间的线性变换，并满足如下约定：
矩阵Q是线性变换矩阵，它可以通过矩阵乘法将一个点（x, y, z）变换成另外一点（u, v, w）：
Q也可能是以下基本变换矩阵的组合：
1) 平移变换矩阵：
2) 绕任意轴旋转的变换矩阵，轴的方向为D（Dx, Dy, Dz），旋转角度ψ：
3) 缩放变换矩阵：
4) 中心对称变换矩阵：
5) 轴对称变换矩阵：
6) 平面对称变换矩阵：
<location data 2>解释为组合变换的幂。<location data 2>是整数对li, pi的序列。这个序列将被解释为：
Lli是<location record>部分的变换矩阵。
读取<locations>部分的类为TopTools_LocationSet，程序代码如下所示：
2 // function : Read
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 void TopTools_LocationSet::Read(Standard_IStream & IS)
6 {
7 myMap.Clear();
8
9 char buffer[ 255 ];
10 Standard_Integer l1,p;
11
12 IS >> buffer;
13 if (strcmp(buffer, " Locations " )) {
14 cout << " Not a location table " << endl;
15 return ;
16 }
17
18 Standard_Integer i, nbLoc;
19 IS >> nbLoc;
20
21 TopLoc_Location L;
22 gp_Trsf T;
23
24 // OCC19559
25 Message_ProgressSentry PS(GetProgress(), " Locations " , 0 , nbLoc, 1 );
26 for (i = 1 ; i <= nbLoc && PS.More(); i ++ , PS.Next()) {
27 if ( ! GetProgress().IsNull() )
28 GetProgress() -> Show();
29
30 Standard_Integer typLoc;
31 IS >> typLoc;
32
33 if (typLoc == 1 ) {
34 ReadTrsf(T,IS);
35 L = T;
36 }
37
38 else if (typLoc == 2 ) {
39 L = TopLoc_Location();
40 IS >> l1;
41 while (l1 != 0 ) {
42 IS >> p;
43 TopLoc_Location L1 = myMap(l1);
44 L = L1.Powered(p) * L;
45 IS >> l1;
46 }
47 }
48
49 if ( ! L.IsIdentity()) myMap.Add(L);
50 }
51 }
虽然代码风格不好，缩进、括号什么的都不工整，看起来很吃力，但是结合源程序，对上面的详细说明的理解还是很有帮助的。
其中变量nbLoc是<location record count>的值，成员变量myMap是TopLoc_Location的一个map。当是<location record 1>时把<location data 1>都放到TopLoc_Location的map中。当是<location record 2>时将li的变换矩阵TopLoc_Location乘pi次方。<flag>0表示<location data 2>的结束。
四、<geometry>部分
<geometry>包含以下子部分：
1．<2D curves>
2．<3D curves>
3．<3D polygons>
4．<polygons on triangulations>
5．<surfaces>
6．<triangulations>
读取<geometry>部分的类为BRepTools_ShapeSet，程序代码如下所示：
2 // function : ReadGeometry
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 void BRepTools_ShapeSet::ReadGeometry(Standard_IStream & IS)
6 {
7 // OCC19559
8 myCurves2d.SetProgress(GetProgress());
9 myCurves.SetProgress(GetProgress());
10 mySurfaces.SetProgress(GetProgress());
11
12 if ( ! GetProgress().IsNull()) {
13 if ( GetProgress() -> UserBreak() ) return ;
14 GetProgress() -> NewScope ( 15 , " 2D Curves " );
15 }
16 myCurves2d.Read(IS);
17
18 if ( ! GetProgress().IsNull()) {
19 if ( GetProgress() -> UserBreak() ) return ;
20 GetProgress() -> EndScope();
21 GetProgress() -> Show();
22
23 GetProgress() -> NewScope ( 15 , " 3D Curves " );
24 }
25 myCurves.Read(IS);
26
27 if ( ! GetProgress().IsNull()) {
28 if ( GetProgress() -> UserBreak() ) return ;
29 GetProgress() -> EndScope();
30 GetProgress() -> Show();
31
32 GetProgress() -> NewScope ( 10 , " 3D Polygons " );
33 }
34 ReadPolygon3D(IS);
35 if ( ! GetProgress().IsNull() ) {
36 if ( GetProgress() -> UserBreak() ) return ;
37 GetProgress() -> EndScope();
38 GetProgress() -> Show();
39
40 GetProgress() -> NewScope ( 10 , " Polygons On Triangulation " );
41 }
42 ReadPolygonOnTriangulation(IS);
43 if ( ! GetProgress().IsNull()) {
44 if ( GetProgress() -> UserBreak() ) return ;
45 GetProgress() -> EndScope();
46 GetProgress() -> Show();
47
48 GetProgress() -> NewScope ( 10 , " Surfaces " );
49 }
50 mySurfaces.Read(IS);
51 if ( ! GetProgress().IsNull() ) {
52 if ( GetProgress() -> UserBreak() ) return ;
53 GetProgress() -> EndScope();
54 GetProgress() -> Show();
55
56 GetProgress() -> NewScope ( 15 , " Triangulations " );
57 }
58 ReadTriangulation(IS);
59 if ( ! GetProgress().IsNull()) {
60 if ( GetProgress() -> UserBreak() ) return ;
61 GetProgress() -> EndScope();
62 GetProgress() -> Show();
63 }
64 }
4.1 子部分<3D curves>
示例：
BNF定义：
详细说明：
由Curves开始，后面是曲线的数量，再下面是每条曲线的具体数据。
读取<curves>部分的类为GeomTools_CurveSet，程序代码如下所示：
2 #define CIRCLE 2
3 #define ELLIPSE 3
4 #define PARABOLA 4
5 #define HYPERBOLA 5
6 #define BEZIER 6
7 #define BSPLINE 7
8 #define TRIMMED 8
9 #define OFFSET 9
10 // =======================================================================
11 // function : ReadCurve
12 // purpose :
13 // =======================================================================
14 Standard_IStream & GeomTools_CurveSet::ReadCurve(Standard_IStream & IS,
15 Handle(Geom_Curve) & C)
16 {
17 Standard_Integer ctype;
18
19 try {
20 OCC_CATCH_SIGNALS
21 IS >> ctype;
22 switch (ctype) {
23
24 case LINE :
25 {
26 Handle(Geom_Line) CC;
27 IS >> CC;
28 C = CC;
29 }
30 break ;
31
32 case CIRCLE :
33 {
34 Handle(Geom_Circle) CC;
35 IS >> CC;
36 C = CC;
37 }
38 break ;
39
40 case ELLIPSE :
41 {
42 Handle(Geom_Ellipse) CC;
43 IS >> CC;
44 C = CC;
45 }
46 break ;
47
48 case PARABOLA :
49 {
50 Handle(Geom_Parabola) CC;
51 IS >> CC;
52 C = CC;
53 }
54 break ;
55
56 case HYPERBOLA :
57 {
58 Handle(Geom_Hyperbola) CC;
59 IS >> CC;
60 C = CC;
61 }
62 break ;
63
64 case BEZIER :
65 {
66 Handle(Geom_BezierCurve) CC;
67 IS >> CC;
68 C = CC;
69 }
70 break ;
71
72 case BSPLINE :
73 {
74 Handle(Geom_BSplineCurve) CC;
75 IS >> CC;
76 C = CC;
77 }
78 break ;
79
80 case TRIMMED :
81 {
82 Handle(Geom_TrimmedCurve) CC;
83 IS >> CC;
84 C = CC;
85 }
86 break ;
87
88 case OFFSET :
89 {
90 Handle(Geom_OffsetCurve) CC;
91 IS >> CC;
92 C = CC;
93 }
94 break ;
95
96 default :
97 {
98 Handle(Geom_Curve) CC;
99 GeomTools::GetUndefinedTypeHandler() -> ReadCurve(ctype,IS,CC);
100 C = CC;
101 }
102 }
103 }
104 catch (Standard_Failure) {
105 #ifdef DEB
106 Handle(Standard_Failure) anExc = Standard_Failure::Caught();
107 cout << " EXCEPTION in GeomTools_CurveSet::ReadCurve(..)!!! " << endl;
108 cout << anExc << endl;
109 #endif
110 C = NULL;
111 }
112 return IS;
113 }
因为重载了操作符>>，使不同的类调用了不同的处理函数。
因为读取点和方向用得很频繁，所以将读取点和方向的函数程序先列出如下所示：
2 // function : ReadPnt
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS, gp_Pnt & P)
6 {
7 Standard_Real X = 0 .,Y = 0 .,Z = 0 .;
8 IS >> X >> Y >> Z;
9 P.SetCoord(X,Y,Z);
10 return IS;
11 }
12
13 // =======================================================================
14 // function : ReadDir
15 // purpose :
16 // =======================================================================
17 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS, gp_Dir & D)
18 {
19 Standard_Real X = 0 .,Y = 0 .,Z = 0 .;
20 IS >> X >> Y >> Z;
21 D.SetCoord(X,Y,Z);
22 return IS;
23 }
4.1.1 <3D curve record 1>-Line
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 1>定义了直线。直线数据由一个三维点P和一个三维方向矢量D组成。通过点P且方向为D的直线由下面的参数方程来定义：
示例数据表示的直线为通过点P（1，0，3），方向D（0，1，0），得到的参数方程为：
读取直线部分的程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
6 Handle(Geom_Line) & L)
7 {
8 gp_Pnt P( 0 ., 0 ., 0 .);
9 gp_Dir AX( 1 ., 0 ., 0 .);
10 IS >> P >> AX;
11 L = new Geom_Line(P,AX);
12 return IS;
13 }
4.1.2 <3D curve record 2>-Circle
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 2>定义了圆。圆的数据包含一个三维点P，一个正交坐标系的三个轴的方向N，Dx，Dy，还有一个非负的实数r。其中点P为圆心坐标，圆位于平面的法向量为N的平面上，圆的半径为r。圆的参数方程如下所示：
示例数据表示的圆为：圆心P（1，2，3），位于平面的法向量N（0，0，1），圆的方向Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），半径r＝4，其参数方向为：
读取圆部分的程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
6 Handle(Geom_Circle) & C)
7 {
8 gp_Pnt P( 0 ., 0 ., 0 .);
9 gp_Dir A( 1 ., 0 ., 0 .),AX( 1 ., 0 ., 0 .),AY( 1 ., 0 ., 0 .);
10 Standard_Real R = 0 .;
11 IS >> P >> A >> AX >> AY >> R;
12 C = new Geom_Circle(gp_Ax2(P,A,AX),R);
13 return IS;
14 }
4.1.3 <3D curve record 3>-Ellipse
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 3>定义了椭圆。椭圆的数据包含三维点P，三维正交坐标系N、Dmaj、Dmin和两个非负实数rmaj和rmin，且rmin<=rmaj。椭圆位于中心点P，法向量为N的平面上，且长轴、短轴的方向分别为Dmaj, Dmin，长轴、短轴上的半径分别为rmaj, rmin。椭圆的参数方程定义如下所示：
示例数据表示的椭圆的中心点P＝（1，2，3），平面的法向量N＝（0，0，1），长轴方向Dmaj＝（1，0，－0），短轴方向Dmin＝（－0，1，0），长轴半径为5，短轴半径为4，
读取椭圆部分的程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
6 Handle(Geom_Ellipse) & E)
7 {
8 gp_Pnt P( 0 ., 0 ., 0 .);
9 gp_Dir A( 1 ., 0 ., 0 .),AX( 1 ., 0 ., 0 .),AY( 1 ., 0 ., 0 .);
10 Standard_Real R1 = 0 .,R2 = 0 .;
11 IS >> P >> A >> AX >> AY >> R1 >> R2;
12 E = new Geom_Ellipse(gp_Ax2(P,A,AX),R1,R2);
13 return IS;
14 }
4.1.4 <3D curve record 4>-Parabola
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 4>定义了抛物线。抛物线数据包含三维点P，三维正交坐标系坐标轴方向N，Dx，Dy和一个非负的实数f。抛物线通过点P，且位于法向量为N的平面上，焦点长度为f，其参数方程如下所示：
示例数据表示的抛物线过点P＝（1，2，3），位于平面的法向N＝（0，0，1），抛物线的另两个轴方向Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），焦点长度f＝16。参数方程为：
读取抛物线部分的程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
6 Handle(Geom_Parabola) & C)
7 {
8 gp_Pnt P( 0 ., 0 ., 0 .);
9 gp_Dir A( 1 ., 0 ., 0 .),AX( 1 ., 0 ., 0 .),AY( 1 ., 0 ., 0 .);
10 Standard_Real R1 = 0 .;
11 IS >> P >> A >> AX >> AY >> R1;
12 C = new Geom_Parabola(gp_Ax2(P,A,AX),R1);
13 return IS;
14 }
4.1.5 <3D curve record 5>-Hyperbola
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 5>定义了双曲线。双曲线定义数据有三维点P，三维正交坐标系坐标轴方向为N，Dx，Dy和两个非负实数Kx，Ky。双曲线过P点且法向量为N的平面上，其参数方程如下所示：
示例数据表示的双曲线过点P＝（1，2，3）且位于的平面的法向N＝（0，0，1），其它的数据Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），Kx＝5和Ky＝4。其参数方程为：
读取双曲线部分的程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
6 Handle(Geom_Hyperbola) & H)
7 {
8 gp_Pnt P( 0 ., 0 ., 0 .);
9 gp_Dir A( 1 ., 0 ., 0 .),AX( 1 ., 0 ., 0 .),AY( 1 ., 0 ., 0 .);
10 Standard_Real R1 = 0 .,R2 = 0 .;
11 IS >> P >> A >> AX >> AY >> R1 >> R2;
12 H = new Geom_Hyperbola(gp_Ax2(P,A,AX),R1,R2);
13 return IS;
14 }
4.1.6 <3D curve record 6>-Bezier Curve
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 6>定义了Bezier曲线。Bezier曲线数据包含有理标志r，曲线的次数m（degree m <= 25查看源代码可知OpenCascade可处理的B样条次数不超过25）和带权的控制点（weight poles）。当有理标志位r＝0时，weight poles就是m+1个三维点：B0，B1...Bn；当有理标志位r＝1时，weight poles就是带权的控制点B0 h0... Bm hm。Bi是三维点，hi是[0，m]正实数，即权因子。当有理标志位r＝0时，即不是有理Bezier曲线时，hi＝1。Bezier曲线参数方程如下所示：
示例数据表示的Bezier曲线是有理Bezier曲线，因其有理标志位r＝1，次数m＝2，带权控制点及权因子分别为：B0＝（0，1，0），h0=4，B1＝（1，－2，0），h1＝5，B2＝（2，3，0），h2＝6。Bezier曲线的参数方程如下所示：
读取Bezier曲线部分的程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
6 Handle(Geom_BezierCurve) & B)
7 {
8 Standard_Boolean rational = Standard_False;
9 IS >> rational;
10
11 // poles and weights
12 Standard_Integer i = 0 ,degree = 0 ;
13 IS >> degree;
14
15 TColgp_Array1OfPnt poles( 1 ,degree + 1 );
16 TColStd_Array1OfReal weights( 1 ,degree + 1 );
17
18 for (i = 1 ; i <= degree + 1 ; i ++ ) {
19 IS >> poles(i);
20 if (rational)
21 IS >> weights(i);
22 }
23
24 if (rational)
25 B = new Geom_BezierCurve(poles,weights);
26 else
27 B = new Geom_BezierCurve(poles);
28
29 return IS;
30 }
4.1.7 <3D curve record 7>-B-Spline curve
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 7>定义了B-Spline曲线。B-Spline曲线包含了有理标志位r，曲线次数m<=25，控制点数n>=2，重节点数k，带权控制点wieght poles和重节点multiplicity knots。
当有理标志位r＝0时，是非有理B样条曲线，weight poles有n个三维点B1，...，Bn；当有理标志位r＝1时，是有理B样条曲线，weight poles是n个带权控制点对：B1, h1, .... Bn, hn。这里Bi表示一个三维点，hi表示一个[0，1]正实数。当有理标志位r＝0时，hi＝1。
重节点有k对u1, q1, ... uk, qk。这里ui是重复度为qi>=1的节点。
B-Spline曲线的参数方程如下所示：
其中Ni,j有如下的递归定义：
示例数据表示的B样条曲线为：有理标志位r＝1，次数m＝1，控制点数n＝3，重节点数k＝5，带权控制点：B1＝（0，1，0），h1＝4，B2＝（1，－2，0），h2＝5，B3＝（2，3，0），h3＝6；重节点u1＝0，q1＝1，u2＝0.25，q2＝1，u3＝0.5，q3＝1，u4＝0.75，q4＝1，u5＝1，q5＝1。B-Spline曲线的参数方程如下所示：
读取B-Spline曲线部分的程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
6 Handle(Geom_BSplineCurve) & B)
7 {
8
9 Standard_Boolean rational = Standard_False,periodic = Standard_False;
10 IS >> rational >> periodic;
11
12 // poles and weights
13 Standard_Integer i = 0 ,degree = 0 ,nbpoles = 0 ,nbknots = 0 ;
14 IS >> degree >> nbpoles >> nbknots;
15
16 TColgp_Array1OfPnt poles( 1 ,nbpoles);
17 TColStd_Array1OfReal weights( 1 ,nbpoles);
18
19 for (i = 1 ; i <= nbpoles; i ++ ) {
20 IS >> poles(i);
21 if (rational)
22 IS >> weights(i);
23 }
24
25 TColStd_Array1OfReal knots( 1 ,nbknots);
26 TColStd_Array1OfInteger mults( 1 ,nbknots);
27
28 for (i = 1 ; i <= nbknots; i ++ ) {
29 IS >> knots(i) >> mults(i);
30 }
31
32 if (rational)
33 B = new Geom_BSplineCurve(poles,weights,knots,mults,degree,periodic);
34 else
35 B = new Geom_BSplineCurve(poles,knots,mults,degree,periodic);
36
37 return IS;
38 }
4.1.8 <3D curve record 8>-Trimmed Curve
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 8>定义了裁剪曲线（trimmed curve）。裁剪曲线数据包含：两个实数umin，umax和<3D curve record>，且umin<umax。裁剪曲线是将<3D curve record>描述的曲线B限制在[umin，umax]。裁剪曲线的参数方程如下所示：
示例数据表示的裁剪曲线为：umin＝－4，umax＝5，曲线B(u)＝（1，2，3）+u（1，0，0）。裁剪曲线的参数方程如下所示：
读取裁剪曲线部分的程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5
6 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
7 Handle(Geom_TrimmedCurve) & C)
8 {
9 Standard_Real p1 = 0 .,p2 = 0 .;
10 IS >> p1 >> p2;
11 Handle(Geom_Curve) BC;
12 GeomTools_CurveSet::ReadCurve(IS,BC);
13 C = new Geom_TrimmedCurve(BC,p1,p2);
14 return IS;
15 }
4.1.9 <3D curve record 9>-Offset Curve
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 9>定义了偏移曲线（offset curve）。偏移曲线的数据包含偏移距离d，偏移方向D和曲线数据<3D curve record>。偏移曲线是将<3D curve record>描述的曲线沿矢量
偏移距离d后的结果。偏移曲线的参数方程如下所示：
示例数据表示的偏移曲线为偏移距离d＝2，方向D＝（0，1，0），基曲线B(u)＝（1，2，3）+u（1，0，0），其参数方程如下所示：
读取偏移曲线部分程序代码如下所示：
2 // function : ReadCurve
3 // purpose :
4 // =======================================================================
5 static Standard_IStream & operator >> (Standard_IStream & IS,
6 Handle(Geom_OffsetCurve) & C)
7 {
8 Standard_Real p = 0 .;
9 IS >> p;
10 gp_Dir D( 1 ., 0 ., 0 .);
11 IS >> D;
12 Handle(Geom_Curve) BC;
13 GeomTools_CurveSet::ReadCurve(IS,BC);
14 C = new Geom_OffsetCurve(BC,p,D);
15 return IS;
16 }