计算24点

计算24点

      计算 24 点有不同版本，这里规定：运用加减乘除计算四个整数使它的结果为24。当然这个算法经过适当的修改适合所有的二元运算符，也能计算超过四个整数。
      计算24点的算法较简单，就是穷举法。由于一般计算表达式含有括号，这使得穷举无从下手。所以本文使用另一种表达式——后缀表达式。 
      后缀表达式就是 数字放前运算符放后的表达式。如： a+b 表示为 a b+， (a+b)*c-d 表示为 a b + c * d - 。用这样表达式可以去掉括号，这对本文的算法很关键。
      任何一个计算24点的算式都可以化成7位的后缀表达式。 假设给定的四个整数： a b c d 。给定的运算符号集 {+,-,*,/} 。首先从符号集中取出三个运算符,然后加上a b c d。这七个单位的每一个 排列都可以当成一个后缀表达式：或者是不合法的，或者是合法的。穷举并计算这样的排列，就 可找出答案。
      上面的方法是先取定7个单位，然后判断这7个单位组成的表达式是否合法。换一种思路，先取定一个合法的表达式，即确定数字和符号的位置，然后确定7个单位，对应数字和符号的位置。
      这两种枚举方法都可行，第二种会快一些，它把判断后缀表达式合法性放在最外层循环，从而省去了不少的判断。
      注：这个里用的枚举集合的方法参见另一篇文章《从集合中枚举子集》。
      具体实现见代码。
      编译方式：
      g++ Calc24.cpp SetIter.cpp   得到第一种方法。
      g++ Calc24.cpp SetIter.cpp -DCALC24_ADV   得到第二种方法。