编程之美——数字哑谜

题目：

有一个9位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab可被2整除，三位数abc可被3整除，四位数abcd可被4整除，依次类推，九位数abcdefghi可被9带队，请问这个九位数abcdefghi是多少？

解答：

1-9中，有四个偶数2 4 6 8，而这个数前两位，前四位，前六位，前八位分别被2 4 6 8整除，可知，b d f h四个数占有了这四个偶数，所以其它的都是单数，也就是说，它一定是一奇一偶的排列的
ab能被2整除的可能性就减少了，只包括了
12,14,16,18,32,34,36,38,72,74,76,78,92,94,96,98
abc可被3整除，在ab的基础上，符合条件的数有
123 129，147，183 189，321 327，369，381 387，723 729，741 ，783 789，921 927，963，981 987 这样比我中午写的数要少很多
abcd可被4整除，可以被4整除的数，末两位也可以被4整除，所以cd可以被4整除，这样的数有
有1236 1472 1476 1832 1836 1892 1896 3216 3276 3692 3812 3816 3872 3876 7236 7296 7412 7416 7832 7836 7892 7896 9216 9276 9632 9812 9816 9872 9876
abcde能被5整除，上面各个各能的数加一个个位5
abcde能被6整除，则必须符合被2和被3整除的法则，这样的数有
123654 129654 147258 183654 189654 321654 327654 369258 381654 387654 723654   729654 741258  783654 789654 921654 927654 963258 981654 987654
abcdefgh可被8整除，可以被8整除的数末三位也可以被8整除，所以fgh可以被8整除，符合条件的三位数有416 432 472 496 816 824 832 872 896
因为上面除了只有4和8结尾两种情况，所以去掉了所有不是4和8开头的数，可能的组合有
14725896 18365472 18965432 18965472 38165472 74125896 78965432 98165432 98165472 
退一位能被7的整除的是38165472
所以这个数是381654729

摘自http://zhidao.baidu.com/question/384027707.html

仅供参考。