九度OJ; 题目1139：最大子矩阵

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1139

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简单说明下思路

如果不会最大子数组的人，请先查看最大子数组如何求解再看本文；

本文最容易相到的思路是直接暴力，但是很明显会超时，那么就会想到用动态规划了，然后这个题目的子问题是什么，确实是一个比较难以想到的问题。

本文的思路是：我先假定我的最优解在第i行开始，此时就确定了开始行，然后再假设在j行结束，最后就需要确定列的起始位置了。

我们先看看i-j的时候，这个问题会不会求解：

从i行到j行，此时，只需要确定列的起始和结束位置，和行无关，则只需要讲i-j行相加，就得到了最大子数组的问题了；

到这里就发现，固定i的时候，对于j=i到j=n的问题都可以解决，即，找到了子问题。

result=max{max {maxArray(i,j),j>=i&&j<n},i>=0,i<n}

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
 
int maxSubArray(int A[101],int n)
{
    int result=A[0],b=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(b>0)
            b=b+A[i];
        else
            b=A[i];
        if(b>result)
            result=b;
    }
    return result;
}
 
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    int n,A[101][101],result,tmp[101];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&A[i][j]);
        result=A[0][0];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                tmp[k]=0;
            }
            for (int j=i;j<n;j++)
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                    tmp[k]+=A[j][k];
                int tmsSubarray=maxSubArray(tmp,n);
                if(tmsSubarray>result)
                    result=tmsSubarray;
            }
        }
        printf("%d\n",result);
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1139
    User: vincent_ynh
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:60 ms
    Memory:1020 kb
****************************************************************/