Blitz++与MTL两大数值计算程序库(C++)的简介
Blitz++ 与 MTL 两大数值计算程序库 (C++) 的简介
Blitz++ 与 MTL 都是基于 C++ template 高效数值计算程序库，不过他们专注于不同的方向。
Blitz++ 提供了一个 N 维（ 1—10 ）的 Array 类 , 这个 Array 类以 reference counting 技术实现，支持任意的存储序 (row-major 的 C-style 数组， column-major 的 Fortran-style 数组 ) ，数组的切割 (slicing), 子数组的提取 (subarray), 灵活的 Array 相关表达式处理。另外提供了可以产生不同分布的随机数 (F,Beta,Chi-Square ，正态，均匀分布等 ) 的类也是很有特色的。
MTL 专注于线性代数相关的计算任务，如各种形式矩阵的生成 ( 对角，共轭，稀疏，对称等 ) ，相关的计算，变换，以及与一维向量的运算。
两个程序库对于从 Matlab 导入导出数据都有不错的支持。
本文主要介绍如何在 Visual C++7.1 编译器下运用这两个程序库。
以前的 VC6 编译器由于对 ISO C++98 标准的支持不够，特别是在 template 方面，以至于很难编译这种完全用 template 技术构造起来的程序库。 Blitz++ 是完全不支持 VC6 的。
到了 VC7.1 ，由于对于 ISO 标准的支持达到了 98% ，使得我们可以很轻松的编译使用这两个程序库。
不过这两个程序库的文档不是那么友好，特别是 MTL ，仅仅提供了类似于 reference 的文档，对于具体的使用方法则不作介绍。 Blitz++ 相对来说好一些，还提供一份介绍性的入门文档 。所以使用这两个程序库阅读其源代码往往是必要的。当然了，两个程序库都是 template 代码，源代码必定是全开放的。
先来介绍一下配置吧 。
1， Blitz++, 目前最高版本是 0.7 ， Blitz++ 已经成为 SourceForge 的项目了，所以可以在 SourceForge.net 下载到。下载后解压缩，你会看到 \Blitz++-0.7\blitz 和 \Blitz++-0.7\random 两个文件夹，这是 blitz 的源代码所在处。 \Blitz++-0.7\manual 是文档所在文件夹。 \Blitz++-0.7\benchmarks,\Blitz++-0.7\examples 和 \Blitz++-0.7\testsuite 中都有很多好的使用实例可供参考。
现在将 VC++ 的 IDE 的 Include 设置为 \Blitz++-0.7 ，因为 blitz 源码中都有这样形式的 #include ,#include 。或者就干脆把两个源码文件夹整个得 copy 到 include 文件夹内。然后将 blitz 文件夹下的 config.h 改为其它名字，而将 config-VS.NET2003.h 的名字改为 config.h 。 OK, 现在你就可以编译所有的 testsuite 和 benchmarks 了。
1， MTL 的配置相对来说麻烦一点，现在 http://www.osl.iu.edu/research/mtl/ 这里下载一个 VC++7 的，不过还不能马上用。由于 VC++7.1 对标准的支持更近了一步，同时对于某些语法细节的检查更为严格 ( 主要是对于 typename 和 template partial specialization ），我们要对代码做一些小小地修改，特别是 mtl/mtl_config.h 这个文件。有一些地方要加入 typename 。另外有两个模板偏特化的情况需要修改，加上 template <> 。在这里 http://newsuppy.go.nease.net/mtl.zip 我提供了一个修改完成的版本，不过我不保证我的修改可能引入的新的 bugs ，所以请谨慎使用。 MTL 的内部使用一定数量的 STL 组件和算法。 MTL 的源代码都在 mtl 文件夹内，由于 mtl 内部的 include 都是 #include “…” 的形式，使用时把 mtl 文件夹复制到当前 project 下就可以。如果要设 VC++ 的 Include 目录，则应该先把所有的 #include “…” 改为 #include <…> 这样的形式。
不过刚开始使用 MTL 还是有一些不太容易让人接受的地方。比如 mtl::matrix 这个模板类并不能够产生实际的矩阵对象，而要通过它的 type 成员产生一个对应模板参数的类型，再通过这个类型来实例化对象。
比如 typedef mtl::matrix < SPAN> , rectangle<>, dense<>, row_major >::type Matrix; Matrix A;
这里的 A 才是真正的矩阵对象，而 Matrix 则是一个元素为 float ，矩形，密集，行主 (C-style) 的矩阵类。
下面我提供三个简单的入门例子解释 MTL 的使用。分别有矩阵的加法，乘法，转置，求逆以及一个线性方程组求解的例子。
另外 mtl 的 test 和 contrib 文件夹下也有很多不错的示例代码可以查阅。
MTL 使用示例 1 ，矩阵的加法，乘法和转置。
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#include #include #include "mtl/mtl.h" #include using namespace std; using namespace mtl;
template < class Matrix> void print_matrix(Matrix& mat,const string& description) { std::cout << description;
std::cout <<'['; for (Matrix::iterator i = mat.begin(); i!=mat.end();++i) { for (Matrix::OneD::iterator j =(*i).begin(); j!=(*i).end();++j) { std::cout <<'\t'<<*j; }
std::cout <<((i+1== mat.end())?"\t]\n": "\n"); } }
int main(int argc,char* argv[]) { typedef matrix<float, rectangle<>, dense<>, row_major>::type Matrix;
const Matrix::size_type MAX_ROW =3, MAX_COL =3;
Matrix A(MAX_ROW,MAX_COL),B(MAX_ROW,MAX_COL),C(MAX_ROW,MAX_COL);
// fill Matrix A with the index syntax for (Matrix::size_type i=0; i<MAX_ROW;++i) { for (Matrix::size_type j=0; j<MAX_COL;++j) { A(i, j)= Matrix::value_type(rand()%50); } }
// fill Matrix B with the iterator syntax for (Matrix::iterator i=B.begin(); i!=B.end();++i) { for (Matrix::OneD::iterator j=(*i).begin(); j!=(*i).end();++j) { *j = Matrix::value_type(rand()%50); } }
print_matrix(A,"A=\n"); print_matrix(B,"B=\n");
// Matrix C = A + B add(A, C); add(B,C); print_matrix(C,"C = A + B \n");
// Matrix C = A * B^T, B^T: transpose of B transpose(B); print_matrix(B,"B^T=\n"); zero_matrix(C); // because mult(A, B, C): C += A*B
print_matrix(C,"C = A * B^T\n"); return 0 ; }
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2 ，下面是一个线性方程组的解法
| #include #include #include #include "mtl/mtl.h" #include "mtl/lu.h" #include using namespace std; using namespace mtl;
int main(int argc,char* argv[]) { typedef matrix<float, rectangle<>, dense<external>, row_major>::type Matrix; // dense : data copy from a float array,not generate them with yourself
const Matrix::size_type MAX_ROW =3, MAX_COL =3;
// solve the equation Ax=b // { 4x - y + z = 7 // 4x - 8y + z= -21 // -2x + y + 5z = 15 } // A = [ 4 -1 1 // 4 -8 1 // -2 1 5 ] // b = [7 - 21 15]^T float a[]={ 4.0f , - 1.0f , 1.0f , 4.0f , - 8.0f , 1.0f , - 2.0f , 1.0f , 5.0f }; Matrix A(a, MAX_ROW, MAX_COL);
typedef matrix<float, rectangle<>, dense<>, row_major>::type LUMatrix; LUMatrix LU(A.nrows(), A.ncols()); mtl::copy(A, LU);
typedef dense1D<float> Vector; Vector pvector(A.nrows()); lu_factor(LU, pvector);
Vector b(A.nrows()), x(A.nrows()); b[0]= 7.0f , b[1]= - 21.0f , b[2]= 15.0f ; lu_solve(LU, pvector, b, x);
for (Vector::iterator i=x.begin(); i!=x.end();++i) cout <<*i <<'\t';
system("pause"); return 0 ; }
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3 ，矩阵求逆
| #include #include #include #include "mtl/mtl.h" #include "mtl/lu.h" #include using namespace std; using namespace mtl;
template < class Matrix> void print_matrix(Matrix& mat,const string& description) { std::cout << description;
std::cout <<'['; for (Matrix::iterator i = mat.begin(); i!=mat.end();++i) { for (Matrix::OneD::iterator j =(*i).begin(); j!=(*i).end();++j) { std::cout <<'\t'<<*j; }
std::cout <<((i+1== mat.end())?"\t]\n": "\n"); } }
int main(int argc,char* argv[]) { typedef matrix<float, rectangle<>, dense<external>, row_major>::type Matrix; // dense : data copy from a float array,not generate them with yourself
const Matrix::size_type MAX_ROW =3, MAX_COL =3;
// inverse matrix A // A = [ 4 -1 1 // 4 -8 1 // -2 1 5 ] float a[]={ 4.0f , - 1.0f , 1.0f , 4.0f , - 8.0f , 1.0f , - 2.0f , 1.0f , 5.0f }; Matrix A(a, MAX_ROW, MAX_COL);
typedef matrix<float, rectangle<>, dense<>, row_major>::type CMatrix; CMatrix LU(A.nrows(), A.ncols()); mtl::copy(A, LU);
typedef dense1D<float> Vector; Vector pvector(A.nrows()); lu_factor(LU, pvector);
CMatrix InvA(A.nrows(), A.ncols()); lu_inverse(LU, pvector, InvA);
print_matrix(A,"A = \n"); print_matrix(InvA,"A^(-1) = \n"); system("pause"); return 0 ; }
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参考： 1 ，数值方法 (Matlab 版 ) 3rd
John H.Mathews, Kurtis D.Fink 著， 陈渝，周璐，钱方 等译
2 ， Matlab 6.5 的文档 The MathWorks, Inc.