poj1185

炮兵阵地
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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
poj1185_第1张图片
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。

Output

仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01


题目大意:给你一个有字母‘H’和字母‘P’组成的矩阵,你只能在字母‘P’的格点上放置炮兵,每个炮兵可以向上、下、左、右四个方向攻击2个单位的距离,要求你求出在该矩形中最多能够放置多少个炮兵。

分析:这种类似棋盘问题我们都一般可以用状态压缩的动态规划来做。

首先,这题和前面写过的一道Little Kings(sgu223)很像,我们把不同点列出来,然后就可以从那个程序扩展出来了

1、每一行只有特定区域可以放炮兵(由字母P组成的区域)

2、每一个炮兵影响的范围在同一行为左右4格,同一列为上下4格。

对于第一个不同点,我们可以用一个数组A记录下改行能够放置炮兵的二进制序列,(能放为0,不能放为1),对于我们DFS出来的状态S[j],只要(S[j] & A[i])==0即可满足条件.

对于第二个不同点,我们在用DFS扩展状态的时候,可以用一个变量SPC,记录当前列之前连续多少列没有放置炮兵,如果该数目大于等于2,那么就可以放置炮兵

另外,在进行状态转移的时候,也有不同

我们假设状态为F[I][J][K].代表当前位第I行,第I行的状态为S[J],第I-1行的状态为S[K],我们要满足

S[J] & A[I] ==0 , S[K] & (S[J] | A[I-1]) ==0 ,

然后我们再需要枚举第I-2行的状态S[L],如果(s[l] & (a[I-2] | s[K] | s[j] )加上f[i&1][j][k]<f[1-i&1][k][l]+c[j]便可以进行状态转移.

#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxs = 61,maxn = 101,maxm = 11;
int s[maxs],c[maxs],a[maxn];
int f[2][maxs][maxs],ans,n,m;
char op[20];
void dfs(int p,int spc,int now,int cnt){
    if (p==m) {s[++s[0]]=now;c[s[0]]=cnt;return ;}
    dfs(p+1,spc+1,now*2,cnt);
    if (spc>=2) dfs(p+1,0,now*2+1,cnt+1);
}
int main(){
    freopen("test.in","r",stdin);
    freopen("test.out","w",stdout);
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    dfs(0,2,0,0);
    for (int i=1;i<=n;++i){
	scanf("%s\n",op+1);
	for (int t=1;t<=m;++t)
	    a[i]=a[i]*2+(op[t]=='H');
	for (int j=1;j<=s[0];++j)
	    if (!(s[j] & a[i]))
		for (int k=1;k<=s[0];++k)
		    if (!(s[k] & (a[i - 1] | s[j])))
			for (int p=1;p<=s[0];++p)
			    if (!(s[p] & (a[i - 2] | s[j] | s[k])))
				if (f[i & 1][j][k]<f[1 - i & 1][k][p] + c[j]){
				    f[i & 1][j][k] = f[1 - i & 1][k][p] + c[j];
				    if (f[i & 1][j][k] > ans) ans = f[i & 1][j][k];
				}
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}



 

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