Neural Networks for Machine Learning by Geoffrey Hinton （4）

一种可以学习家谱关系的简单神经网络

血缘一共有12种关系：

son, daughter, nephew, niece, father, mother, uncle, aunt, brother, sister, husband, wife

有1个英国家庭以及1个意大利家庭，每个家庭有12个人。各种家庭关系都是可用三元数组表示，即( Agent / Relation / Patient ) 结构：

• (colin has-father james)
• (colin has-mother victoria)
• (james has-wife victoria) 可以由上述关系推导得到

该网络由5层结构组成，如图1所示

图1

• 网络底层左右两边各有12个神经元。
• 第1层左侧神经元输入 Agent 向量，每次只有一个为1，如000100000000。
• 第1层右侧神经元输入 Relation 向量，每次也只有一个为1。
• 第2层左侧神经元用来序列化 Agent 向量，右侧神经元用来序列化 Relation 向量。
• 第3层用以学习 Agent 与 Relation 的关系，预测出 Patient。
• 第4层解析出 Patient 向量。
• 第5层是预测出的实际 Patient，其每次的激活值可能不只一个。
  

  例如：Andrew has-aunt ? 可能对应多个 aunt。

网络学到了什么？

以序列化输入 Agent 的 6 个神经元为例，如图2.
- 1号神经元对不同国籍的输入很敏感，能够进行区分。
- 2号神经元对每次输入 Agent 所属的辈分（Generation）很敏感。
- 6号神经元对每次输入 Agent 所属的家庭很敏感。

图2

关于 概念（Concepts） 的两种理论

• 特征理论（The Feature Theory）
  

  概念是语义特征的集合。
  A concept is a set of semantic features.

因此概念就能够 用特征的向量来表示。

• 结构主义理论（The Structuralist Theory）
  

  概念的意义存在于概念与概念之间的关系。
  The meaning of a concept lies in its relationships to other concepts.

因此概念可以 用关系图模型表达。 Hinton 认为 *Both sides are wrong* ，因为

神经网络可以使用语义特征来实现关系图模型。

Softmax 输出函数

均方误差有以下缺陷

• 如果目标是1而现在的实际输出是0.00000001，那么返回给神经元的梯度几乎为0.
• 强制指定所属各类概率就会剥夺网络的学习能力。
  Softmax作为逻辑回归的推广，能够很好解决这些问题。

构造公式

yi=ezi∑j∈groupezi

梯度公式

∂yi∂zi=yi(1−yi)

代价函数依然使用相互熵

dC / dy 的陡峭正好抵消了 dy / dz 的平坦。

相互熵

C=−∑jtjlogyj

梯度

∂C∂zi=∑j∂C∂yj∂yj∂zi=yi−ti

Theano相应函数

x,y,b = T.dvectors('x','y','b')
W = T.dmatrix('W')
y = T.nnet.softmax(T.dot(W,x) + b)