SSE优化一例

前两天为了加速一段求梯度的代码，用了SSE指令，在实验室PMH大侠的指导下，最终实现了3倍速度提升（极限是4倍，因为4个浮点数一起计算）。在这里写一下心得，欢迎拍砖。

SSE加速的几个关键是
(1) 用于并行计算的数据结构要16字节对齐
(2) 直接写汇编，不要用SSE的Load Store指令
(3) 对于SSE本身不提供的三角函数等指令，可以用查表法，但要用SSE来算索引号

相比起用GPU加速来说，SSE的并行性要低一些，而且提供的指令，功能函数也要少，但是使用起来相对要简单一些，而且也不存在纹理传送进出显存的overhead。

原先的代码是这样的:

 1 //  计算梯度的代码
 2 for  ( int  s  =   1  ; s  <  (GetCount()  -   1 ) ;  ++ s)  {
 3    for (int y = 1 ; y < (imgScaled[s]->Height() - 1) ; ++y) {
 4        for (int x = 1 ; x < (imgScaled[s]->Width() - 1) ; ++x) {
 5            float gy= imgScaled[s]->At(x, y + 1) - imgScaled[s]->At(x, y - 1);
 6            float gx = imgScaled[s]->At(x + 1, y) - imgScaled[s]->At(x - 1, y);
 7
 8            magnitudes[s]->At(x, y) = sqrt(gx*gx + gy*gy);
 9            directions[s]->At(x, y) = AtanLookupF32::Value(gy, gx);
10        }
11    }
12}
13
14 //  arctan 查表函数
15 static  inline  float  AtanLookupF32::Value( float  y, float  x) {
16    float N_DOUBLE = 4 * 4096;
17    if( x > 0.0 ){
18        if( y > 0.0 )
19            return  m_dATAN_LU[(int)(N_DOUBLE * y / ( x + y ))];
20        else
21            return -m_dATAN_LU[(int)(N_DOUBLE * (-y) / ( x - y ))];
22    }
23
24    if( x == 0.0 ){
25        if( y > 0 )
26            return  LU_PI/2;
27        else
28            return  -LU_PI/2;
29    }
30
31    if( y < 0.0 )
32        return  m_dATAN_LU[(int)(N_DOUBLE * y / ( x + y ))] - LU_PI;
33    else
34        return -m_dATAN_LU[(int)(N_DOUBLE * (-y) / ( x - y ))] + LU_PI;
35}
36

从profiling的角度讲，5-9行的代码以及ATan查表函数都是要优化到极限的，幸运的是梯度计算部分可并行性很高，但是下标加一减一的部分很容易使16字节对齐的要求不能符合，为此，做了两步工作，一是让图像每一行的起始地址变成16字节对齐，并补全每行的长度为16字节整数倍，二是对每一幅图像建立一个移位的图像，用于SSE下检索坐标加一减一的值。代码如下

 1 template < typename T >
 2 class  ImageArray
 3 {
 4protected:
 5    int m_nWidth;
 6    int m_nHeight;
 7
 8    // 16字节补齐后的实际宽度，单位为 sizeof(float)
 9    int m_nWidthActual;
10
11    // 积分图像，用来加速图像的区域求和用
12    ImageArray* m_pImageIntegral;
13
14    // 计算补足后的长度
15    static __forceinline int expandAlign(int w){
16        return w + 3 - (w - 1) % 4;
17    }
18
19    // 数据
20    T* m_afData;
21    T** m_aafEntry;
22
23    typedef T* PointerType;
24    typedef T** EntryType;
25
26    void SetSize(int height, int width){
27        m_nWidth = width;
28        m_nHeight = height;
29        m_nWidthActual = expandAlign(width);
30
31        // 16字节对齐的分配
32        m_afData = (T*)_aligned_malloc(sizeof(T) * m_nWidthActual * m_nHeight, 16);
33
34        // 这一部分是加速索引，参考Wild Magic Lib里的GMatrix类
35        m_aafEntry = new PointerType[m_nHeight];
36        T* ptr = m_afData;
37        for(int i=0;i<m_nHeight;i++){
38            m_aafEntry[i] = ptr;
39            ptr += m_nWidthActual;
40        }
41
42        if(m_pImageIntegral)
43            delete m_pImageIntegral;
44        m_pImageIntegral = NULL;
45    }
46
47public:
48
49    ImageArray():m_pImageIntegral(NULL){SetSize(0, 0);}
50
51    ImageArray(int width, int height):m_pImageIntegral(NULL){
52        SetSize(height, width);
53    }
54
55    ImageArray(const ImageArray& that):m_pImageIntegral(NULL){
56        SetSize(that.Height(), that.Width());
57        memcpy(m_afData, that.m_afData, sizeof(T) * that.m_nWidthActual * that.m_nHeight);
58    }
59
60    ~ImageArray(){
61        if(m_pImageIntegral)
62            delete m_pImageIntegral;
63        if(m_aafEntry)
64            delete []m_aafEntry;
65
66        // 对应的释放
67        if(m_afData)
68            _aligned_free(m_afData);
69    }
70
71    void CreateDataArray(int width, int height){
72        m_nWidthActual = expandAlign(width);
73        SetSize(height, m_nWidthActual);
74        m_nWidth = width;
75        m_nHeight = height;
76    }
77
78    __forceinline T& At(int x, int y){
79        _ASSERT(m_afData);
80        _ASSERT(x >= 0 && x < m_nWidth && y >= 0 && y < m_nHeight);
81        return m_aafEntry[y][x];
82    }
83
84    __forceinline const int Width() const {return m_nWidth;}
85    __forceinline const int Height() const {return m_nHeight;}
86
87    // 建立移位的图像
88    void fillShiftedImage(int shift, ImageArray<T>& dst)
89    {
90        for(int i=0;i<m_nHeight;i++)
91        {
92            memcpy(dst[i], m_aafEntry[i] + shift, sizeof(T) * (m_nWidthActual - shift));
93        }
94    }
95
96    //  以下省略
97} ;

sqrt可以用SSE指令来实现，Atan则不行，只能用查表，但是查表函数依然很复杂，所以也必须要简化。sqrt有另一个选择是用Wild Magic Library里的FastInvSqrt(x)函数

// ----------------------------------------------------------------------------
template  < class  Real >
Real Math < Real > ::FastInvSqrt (Real fValue)
{
    // TO DO.  This routine was designed for 'float'.  Come up with an
    // equivalent one for 'double' and specialize the templates for 'float'
    // and 'double'.
    float fFValue = (float)fValue;
    float fHalf = 0.5f*fFValue;
    int i  = *(int*)&fFValue;
    i = 0x5f3759df - (i >> 1);
    fFValue = *(float*)&i;
    fFValue = fFValue*(1.5f - fHalf*fFValue*fFValue);
    return (Real)fFValue;
}

这里面用到了float格式当int用的高级技巧，所以我看不懂 :-( 不过试过用 1.0f / FastInvSqrt(x) 来代替sqrt(x)，可以略微快一点，而且这里面的所有操作都可以用SSE实现，所以也是可以试一下的，但是这里没有用这个也达到了3倍的速度提升，后来就懒了一下，没有使用，直接用SSE的四操作数sqrt操作

__m128 _mm_sqrt_ps(__m128 a );
SQRTPS

另一个问题是ATan查表函数里的分支和浮点乘除法，考虑把这些全部移出到外面，放在主循环里做，算出用int表达的x,y所在的像限，以及相应的查表索引号，再传给查表函数算，最后查表函数简化成下面这样:

static  __forceinline  float  ValueDirect( int  y,  int  x,  int  idx)
{
    x = x * 2 + y + 3;
    return m_dATAN_LU[x][idx];
}

x和y代表原来的浮点数x,y的正负，原来的代码只留一个像限的表是节省空间的一个trick，这里我们为了节省加减 LU_PI 的操作，重新还原为4个表格。这里的x,y,idx全部在SSE里算好，至于整数加法与乘法，因为优化的空间不大，所以没有在SSE里做，虽然SSE2下面其实提供了很多的整数操作指令的。

这样，所有的准备工作就完成了，下面是重新写的主循环，为了节省指令数，直接写汇编了，有关指令的细节，可以参考MSDN C++ Language Reference => Compiler Intrinsics。由于没有直接的求绝对值指令，但是有max指令，这里用了max(x, -x)的方式来求，浮点数与整数的转换用SSE2的指令来做：

  1 magnitudes.resize(GetCount()  -   1 , NULL);
  2 directions.resize(GetCount()  -   1 , NULL);
  3
  4 ImageArrayf imggm;
  5
  6 int  w  =  imgScaled[ 0 ] -> Width();
  7 int  h  =  imgScaled[ 0 ] -> Height();
  8
  9 int  scnt  =  GetCount()  -   1 ;
 10
 11 ImageArrayf imgsa(w, h), imgsb(w, h);
 12 ImageArray < int >  imgsi(w, h), imggx(w, h), imggy(w, h);
 13 imggm.CreateDataArray(w, h);
 14
 15 for  ( int  s  =   1  ; s  <  (GetCount()  -   1 ) ;  ++ s)  {
 16    magnitudes[s] = new ImageArrayf(imgScaled[s]->Width(), imgScaled[s]->Height());
 17    directions[s] = new ImageArrayf(imgScaled[s]->Width(), imgScaled[s]->Height());
 18}
 19
 20 __m128 ma, mb, mr;
 21 __m128 na, nb, nr;
 22 __m128 gl, gr, gtt, gb;
 23 __m128 gx, gy, sgx, sgy, sg, sqsg;
 24 __m128 gn, gi;
 25 __m128i gii;
 26 __m128 gzero;
 27
 28 memset(gzero.m128_f32,  0 ,  sizeof ( float )  *   4 );
 29
 30 for ( int  i = 0 ;i < 4 ;i ++ )
 31 {
 32    gn.m128_f32[i] = AtanLookupF32::NDOUBLE();
 33}
 34
 35 for  ( int  s  =   1  ; s  <  scnt ;  ++ s)  {
 36
 37    ImageArrayf& imgt = *imgScaled[s];
 38
 39    imgt.fillShiftedImage(1, imgsa);
 40    imgt.fillShiftedImage(2, imgsb);
 41
 42    for (int y = 1 ; y < (h - 1) ; ++y) {
 43        int x;
 44        for (x = 0 ; x < (w - 2) ; x += 4) {
 45
 46            gl = _mm_load_ps(imgt[y] + x);
 47            gr = _mm_load_ps(imgsb[y] + x);
 48            gtt = _mm_load_ps(imgsa[y+1] + x);
 49            gb = _mm_load_ps(imgsa[y-1] + x);
 50
 51            _asm
 52            {
 53                // x0 = right;
 54                movaps xmm0, gr;
 55
 56                // x1 = left;
 57                movaps xmm1, gl;
 58
 59                // x2 = top;
 60                movaps xmm2, gtt;
 61
 62                // x3 = bottom
 63                movaps xmm3, gb;
 64
 65                // x0 = right - left = gx
 66                subps xmm0, xmm1;
 67
 68                // x2 = top - bottom = gy
 69                subps xmm2, xmm3;
 70
 71                // x4 = right
 72                movaps xmm4, gr;
 73
 74                // x6 = top
 75                movaps xmm6, gtt;
 76
 77                // x1 = left - right = -gx;
 78                subps xmm1, xmm4;
 79
 80                // x3 = bottom - top = -gy;
 81                subps xmm3, xmm6;
 82
 83                // x1 = |gx|
 84                maxps xmm1, xmm0;
 85
 86                // x3 = |gy|
 87                maxps xmm3, xmm2;
 88
 89                // gx = x0
 90                movaps gx, xmm0;
 91
 92                // gy = x2
 93                movaps gy, xmm2;
 94
 95                // x1 = |gx| + |gy|
 96                addps xmm1, xmm3;
 97
 98                // x4 = gx;
 99                movaps xmm4, xmm0;
100
101                // x6 = gy;
102                movaps xmm6, xmm2;
103
104                // x4 = gx^2;
105                mulps xmm4, xmm4;
106
107                // x6 = gy^2;
108                mulps xmm6, xmm6;
109
110                // x4 = gx^2 + gy^2;
111                addps xmm4, xmm6;
112
113                // x4 = sqrt()
114                sqrtps xmm4, xmm4;
115
116                // sqsg = x4;
117                movaps sqsg, xmm4;
118
119                // x3 = |gy| / (|gx| + |gy|) = dy;
120                divps xmm3, xmm1;
121
122                // x1 = n;
123                movaps xmm1, gn;
124
125                // x3 = |dy| * n;
126                mulps xmm3, xmm1;
127
128                // gi = |dy| * n;
129                movaps gi, xmm3;
130            }
131
132            _mm_store_ps(imggm[y] + x, sqsg);
133
134            gx = _mm_cmpgt_ps(gx, gzero);
135            gy = _mm_cmpgt_ps(gy, gzero);
136
137            _mm_store_si128((__m128i*)(imggx[y] + x), *((__m128i*)&gx));
138            _mm_store_si128((__m128i*)(imggy[y] + x), *((__m128i*)&gy));
139
140            gii = _mm_cvtps_epi32(gi);
141            _mm_store_si128((__m128i*)(imgsi[y] + x), gii);
142        }
143    }
144
145    for (int y = 1 ; y < (h - 1) ; ++y) {
146        for (int x = 1 ; x < (w - 1) ; x ++) {
147            magnitudes[s]->At(x, y) = imggm[y][x-1];
148            directions[s]->At(x, y) = AtanLookupF32::ValueDirect(imggy[y][x-1], imggx[y][x-1], imgsi[y][x-1]);
149        }
150    }
151}
152