hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival

Being a Good Boy in Spring Festival

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Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3
5 7 9
0

Sample Output

1

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

解题思路：

题目简单明了，很明显是Nim游戏的变形，简单形式。首先回顾Nim游戏：有三堆火柴，分别有a, b, c根，

记为状态(a; b; c)。每次一个游戏者可以从任意一堆中那走至少一根火柴，也可以整堆都拿走，但不能从

多堆中拿火柴，最后一个拿火柴者为胜。

有什么重要结论呢？

Bouton定理：在Nim游戏中，状态(x1, x2, x3)为P状态当且仅当x1 xor x2 xor x3=0，其中xor为二进值异或操作。这样的操作也称为Nim和(Nim Sum) 。    

也就是说，如果不是N状态，即sum不等于0，我们只需求出sum=x1 ^ x2 ^...xn，并找出x1~xn中大于sum的

一堆，拿走sum个即可。

源代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int m,n[105],sum,cnt;
    while(cin>>m&&m)
    {
        cnt=sum=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>n[i];
            sum^=n[i];
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            sum^=n[i];
            if(n[i]>sum)       //取走与该堆相同的数量，则自己亦或自己结果为0,变为N状态
                cnt++;
            sum^=n[i];
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}