CTSC2012总结

【首先热烈祝贺一下进入国家队的神犇:
chnlich
sevenkplus
zw7840
plokzfadai
雅礼再次屠场不解释)

也祝贺一下虽然未能进入国家队,但已经足够虐爆全场的神犇:
WJMZBMR
s-quark

CTSC2012得出的最主要的几条道理:
(1)实力强≠比赛成绩好,实力弱 ≠比赛成绩差;
(2)现在所有的比赛都不是比谁得分多,而是比谁丢分少;
(3)每个人都会遇到颓废、迷茫、进步慢的时期,关键是如何寻求出路,以及如何通过自己与外界共同的力量来解决;
(4)在将某个东东讲给别人之前,首先要考虑一下自己是否熟练掌握了这个东东;
(5)在分析问题,解决问题的过程中,可以通过很多另类的途径,找到又好想又好写的办法。

部分总结:
【一试】
showhand:
可以将所有的牌型(C(52, 5)=2598960种)全部存储起来,按照题目中的规则进行排序,存储在一个线性表里,然后,枚举A的所有可能的牌型,从上面的线性表中找到比A大且不和A共用同一张牌的方法总数,可以使用容斥原理(方法:设F[i][t]为牌型i及比i大的牌型中,与i共用牌的属性压缩值为t,0<=t<=31表示5位二进制数,对应位为1表示与i共用,0表示不共用)。而对于B的某些牌一开始就被定死了的情况,用求出的F类似办法也可搞;

shortest:
很好的一道提交答案题。
先说一下各个测试点的特点:
点1:N<=20,K=10,从1到N的最长路径若要成为最短路径,需要删掉至少11条边;
点2~3:N、M较大,K较小(分别为20和10);
点4:N<=20,边可以想肿么删就肿么删;
点5~7:原图分为若干块,每块的点数相等且较小(分别为20、10、10),相邻两块之间有唯一的一条边相连,点5的边可以想肿么删就肿么删,点6、7删边有限制;
点8:是一个完整的100*100的网格,边权均为1,从左上角走到右下角;
点9:是一个2*1000的网格,中间随机删掉了约20条边,边权是随机值,从左上角走到右下角;
点10:图中存在一条从1到N的链(称为主链),附加了一些边,边可以想肿么删就肿么删。
解决办法:
点1:搜索(当然,状压求出最长路+将这11条边列出来,枚举保留哪条边,可以得到一个仅比最优解小1的解);
点2、3:贪心+随机化(每次找一条从1到N的最短路,从中随机删掉一条边,这样做K次就得到一个方案,然后多次随机化后取最优方案即可;对于点2,随机几千次就能找到最优解了,对于点3,RP好的话需要随机1000W次,RP差的话可能需要上亿次,估计总共得耗掉1h以上,因此得早写);
点4、5:状压DP;
点6、7:块内状压(当然由于只有10,暴搜也可),块之间DP(设F[i][j]为前i块删掉j条边的最优解……)
点8:直接构造……(可以构造出一个只有一个点走不到的方案,且可以证明不存在走完所有点的方案);
点9:搜索/DP + 构造(具体的实现细节比较难搞啊囧);
点10:这个是Hamilton路径问题,NPC的,因此这个点根本木有办法搞囧……(当然或许有某些经过优化的搜索能较快找到解)

【二试】
cheat:
80分做法1:首先将所有的字符串拼在一起,中间依次用 不同的分隔符隔开,然后对这个大串求后缀数组求出height,然后就很容易求得每个属于待查询串部分的位置i与模板串的最大LCP(直接正着扫一遍、反着扫一边即可,注意边界)长度,设为D[i],接下来就是二分L然后DP了:F[i] = min{F[i+1]+1, F[j]},其中0<=i<len,i+L<=j<=i+D[i],边界F[len]=0,这个东东显然是可以用线段树优化的。总时间复杂度O(Nlog 2N);
80分做法2:可以发现,对于同一个待匹配串,随着i的减小,(i+D[i])是不增的,因为D[i]最多比D[i+1]大1……这样可以用单调队列进行优化,而不需使用线段树,总时间复杂度降为O(NlogN),但是由于后缀数组常数过大,还是只有80分囧……
100分做法:将后缀数组改为后缀自动机(详见WJMZBMR空间)……
(另外讲题的时候某神犇说可以把后缀数组的长度减半,从而结合单调队列得到90分,不过本沙茶木有理解到底是肿么搞的囧……)

rev:
点1~2:N=1或M=1,可以暴力搞(要开-O2啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊……否则慢死)
点6:整个矩阵从左到右、从上到下都严格递减,只要满足坐标限制的都是逆序对,可以直接计算得到;
点7:只有5和9,且相邻的两个格子分别是5和9(其实可以把5和9看成0和1,相当于黑白染色),可以通过枚举不同情况分类讨论计算得到;
点8、9:N=M=1000,询问的区间都是从顶到底的,可以通过预处理得到一个O(N 2M)近似暴力的算法,在约5min内跑出(开-O2);
点10:N=M=80,随机数据,可以直接暴力递推得到;
点3~5就比较难搞了,本沙茶至今木有搞懂囧……

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