【AHOI2013复仇】SCOI2008 天平

原题地址
本题就是，有N个变量，其取值只可能有三种：1、2、3。现在已知它们之间的一些大小关系，求有多少对变量(I, J)满足(I的值+J的值)一定>或=或<(A的值+B的值)，A、B是指定的两个变量，且I、J、A、B互不相同。
首先，对于值相等的变量，直接建出无向图，按连通块缩点，再考虑大于/小于关系，如果I的值大于J则在I所在连通块与J所在连通块之间连一条有向边（从I到J）……这样，凡是既有前趋，又有后继的点（缩成的点，下同），其值只能是2，它的所有前趋的值只能是3，所有后继的值只能是1。除此以外，木有其它办法能唯一确定某个变量的值。

接下来最关键的一步——枚举I、J以及I、J、A、B的值，判断是否合法：
（1）如果某个变量的值已确定，且与枚举的值不同，不合法；
（2）如果某个变量有前趋，那么它的值就不能是3；如果有后继，那么它的值就不能是1；
（3）（这是最容易搞疵的）对于I、J、A、B之间已知的大小关系，要判断是否能全部满足， 注意这里的I、J、A、B是指缩成以后的点，而不是原来的变量（本沙茶一开始用原来的变量判断，结果WA了，后来把数据弄下来看了一下，是这里搞疵了囧……不过只跪了2个点，总共20个点），因为有可能它们本身之间木有给出关系，但那些与它在一个连通块中的（即与它值相等）的变量之间给出了关系。

至于枚举……由于本题数据小，只需要暴力枚举就行了囧……

本题的启示：考虑问题要周全，要设法考虑到所有情况。

代码：

#include  < iostream >
#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < string .h >
using   namespace  std;
#define  re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define  re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
#define  re2(i, l, r) for (int i=l; i<r; i++)
#define  re3(i, l, r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define  rre(i, n) for (int i=n-1; i>=0; i--)
#define  rre1(i, n) for (int i=n; i>0; i--)
#define  rre2(i, r, l) for (int i=r-1; i>=l; i--)
#define  rre3(i, r, l) for (int i=r; i>=l; i--)
#define  ll long long
const   int  MAXN  =   61 , MAXM  =   8000 , INF  =   ~ 0U   >>   2 ;
struct  edge {
     int  a, b, pre, next;
} _E[MAXM  +  MAXM  +  MAXN], E[MAXM  +  MAXM  +  MAXN], E2[MAXM  +  MAXM  +  MAXN];
int  n, _m, m, No1, No2;
int  n0, A[MAXN][MAXN], A2[MAXN][MAXN], Q[MAXN], D[MAXN], W[MAXN], ST[MAXN][MAXN], res1  =   0 , res2  =   0 , res3  =   0 ;
bool  vst[MAXN];
char  ss[MAXN  +   1 ];
void  init_d0()
{
    re(i, n) _E[i].pre  =  _E[i].next  =  i;
     if  (n  &   1 ) _m  =  n  +   1 ;  else  _m  =  n;
}
void  init_d()
{
    re(i, n0) E[i].pre  =  E[i].next  =  E2[i].pre  =  E2[i].next  =  i; m  =  n0;
}
void  add_edge0( int  a,  int  b)
{
    _E[_m].a  =  a; _E[_m].b  =  b; _E[_m].pre  =  _E[a].pre; _E[_m].next  =  a; _E[a].pre  =  _m; _E[_E[_m].pre].next  =  _m ++ ;
    _E[_m].a  =  b; _E[_m].b  =  a; _E[_m].pre  =  _E[b].pre; _E[_m].next  =  b; _E[b].pre  =  _m; _E[_E[_m].pre].next  =  _m ++ ;
}
void  add_edge( int  a,  int  b)
{
    E[m].a  =  a; E[m].b  =  b; E[m].pre  =  E[a].pre; E[m].next  =  a; E[a].pre  =  m; E[E[m].pre].next  =  m;
    E2[m].a  =  b; E2[m].b  =  a; E2[m].pre  =  E2[b].pre; E2[m].next  =  b; E2[b].pre  =  m; E2[E2[m].pre].next  =  m ++ ;
}
void  init()
{
    scanf( " %d%d%d " ,  & n,  & No1,  & No2); init_d0(); No1 -- ; No2 -- ;
    re(i, n) {
        scanf( " %s " , ss);
        re(j, n)  if  (i  !=  j) {
             if  (ss[j]  ==   ' ? ' ) A[i][j]  =   0 ;
             else   if  (ss[j]  ==   ' + ' ) A[i][j]  =   1 ;
             else   if  (ss[j]  ==   ' - ' ) A[i][j]  =   2 ;  else  {A[i][j]  =   3 ; add_edge0(i, j);}
        }
    }
}
void  prepare()
{
    re(i, n) re(j, n)  if  (i  !=  j) {
         if  (A[i][j]  ==   1 ) A[j][i]  =   2 ;
         if  (A[i][j]  ==   2 ) A[j][i]  =   1 ;
         if  (A[i][j]  ==   3 ) A[j][i]  =   3 ;
    }
    re(i, n) {W[i]  =   0 ; vst[i]  =   0 ;}  int  x, y; n0  =   0 ;
    re(i, n)  if  ( ! vst[i]) {
        vst[i]  =   1 ; Q[ 0 ]  =  i; D[i]  =  n0;
         for  ( int  front = 0 , rear = 0 ; front <= rear; front ++ ) {
            x  =  Q[front];
             for  ( int  p = _E[x].next; p  !=  x; p = _E[p].next) {
                y  =  _E[p].b;
                 if  ( ! vst[y]) {vst[y]  =   1 ; Q[ ++ rear]  =  y; D[y]  =  n0;}
            }
        }
        n0 ++ ;
    }
    init_d(); re(i, n0) re(j, n0) A2[i][j]  =   0 ;
    re(i, n) re(j, n)  if  (D[i]  !=  D[j]) {
         if  (A[i][j]  ==   1 ) add_edge(D[i], D[j]);  else   if  (A[i][j]  ==   2 ) add_edge(D[j], D[i]);
    }
    re(i, n) re(j, n)  if  (i  !=  j  &&  A[i][j]) A2[D[i]][D[j]]  =  A[i][j];
}
void  solve()
{
     int  x; re(i, n) re(j, n) ST[i][j]  =   0 ;
    re(i, n0)  if  (E[i].next  !=  i  &&  E2[i].next  !=  i) {
        W[i]  =   2 ;
         for  ( int  p = E[i].next; p  !=  i; p = E[p].next) {
            x  =  E[p].b; W[x]  =   1 ;
        }
         for  ( int  p = E2[i].next; p  !=  i; p = E2[p].next) {
            x  =  E2[p].b; W[x]  =   3 ;
        }
    }
     int  d1  =  D[No1], d2  =  D[No2], di, dj;
    re(i, n) re2(j, i + 1 , n)  if  (i  !=  No1  &&  i  !=  No2  &&  j  !=  No1  &&  j  !=  No2) {
        di  =  D[i]; dj  =  D[j];
        re1(si,  3 ) {re1(sj,  3 ) {re1(s1,  3 ) {re1(s2,  3 ) {
             if  (W[di]  &&  si  !=  W[di])  continue ;
             if  (W[dj]  &&  sj  !=  W[dj])  continue ;
             if  (W[d1]  &&  s1  !=  W[d1])  continue ;
             if  (W[d2]  &&  s2  !=  W[d2])  continue ;
             if  (E[di].next  !=  di  &&  si  ==   1 )  continue ;
             if  (E2[di].next  !=  di  &&  si  ==   3 )  continue ;
             if  (E[dj].next  !=  dj  &&  sj  ==   1 )  continue ;
             if  (E2[dj].next  !=  dj  &&  sj  ==   3 )  continue ;
             if  (E[d1].next  !=  d1  &&  s1  ==   1 )  continue ;
             if  (E2[d1].next  !=  d1  &&  s1  ==   3 )  continue ;
             if  (E[d2].next  !=  d2  &&  s2  ==   1 )  continue ;
             if  (E2[d2].next  !=  d2  &&  s2  ==   3 )  continue ;
             if  (A2[di][dj]  ==   1   &&  si  <=  sj)  continue ;
             if  (A2[di][dj]  ==   2   &&  si  >=  sj)  continue ;
             if  (A2[di][dj]  ==   3   &&  si  !=  sj)  continue ;
             if  (A2[di][d1]  ==   1   &&  si  <=  s1)  continue ;
             if  (A2[di][d1]  ==   2   &&  si  >=  s1)  continue ;
             if  (A2[di][d1]  ==   3   &&  si  !=  s1)  continue ;
             if  (A2[di][d2]  ==   1   &&  si  <=  s2)  continue ;
             if  (A2[di][d2]  ==   2   &&  si  >=  s2)  continue ;
             if  (A2[di][d2]  ==   3   &&  si  !=  s2)  continue ;
             if  (A2[dj][d1]  ==   1   &&  sj  <=  s1)  continue ;
             if  (A2[dj][d1]  ==   2   &&  sj  >=  s1)  continue ;
             if  (A2[dj][d1]  ==   3   &&  sj  !=  s1)  continue ;
             if  (A2[dj][d2]  ==   1   &&  sj  <=  s2)  continue ;
             if  (A2[dj][d2]  ==   2   &&  sj  >=  s2)  continue ;
             if  (A2[dj][d2]  ==   3   &&  sj  !=  s2)  continue ;
             if  (A2[d1][d2]  ==   1   &&  s1  <=  s2)  continue ;
             if  (A2[d1][d2]  ==   2   &&  s1  >=  s2)  continue ;
             if  (A2[d1][d2]  ==   3   &&  s1  !=  s2)  continue ;
             if  (s1  +  s2  >  si  +  sj) x  =   1 ;
             else   if  (s1  +  s2  ==  si  +  sj) x  =   2 ;  else  x  =   3 ;
             if  ( ! ST[i][j]) ST[i][j]  =  x;  else   if  (ST[i][j]  !=  x) {ST[i][j]  =   - 1 ;  break ;}
        }  if  (ST[i][j]  ==   - 1 )  break ;}  if  (ST[i][j]  ==   - 1 )  break ;}  if  (ST[i][j]  ==   - 1 )  break ;}
    }
    re(i, n) re2(j, i + 1 , n)  if  (ST[i][j]  ==   1 ) res1 ++ ;  else   if  (ST[i][j]  ==   2 ) res2 ++ ;  else   if  (ST[i][j]  ==   3 ) res3 ++ ;
}
void  pri()
{
    printf( " %d %d %d\n " , res1, res2, res3);
}
int  main()
{
    init();
    prepare();
    solve();
    pri();
     return   0 ;
}