joj 2346 cut cakes

joj 2346 cut cakes

感谢   mengyou 完全是他教我的。

http://acm.jlu.edu.cn/joj/showproblem.php?pid=2346

二分 ：首先，这种题目，结果一定在一定的范围内部，一定会找到结果。所以可以应用二分。

二分形成的查找树，貌似叫做线段树。。。嗯，看mengyou搞得时候偶尔问的。

很猛很猛，因为每次砍了一半。。这是多么可怕。。。

有机会一定要把线段树搞明白了。。。。因为实在是太快了。

这里我们查找的是刀口的长度，而是用上下两个部分的面积的比和给的比进行比较，来进行二分查找的。

而上面的面积可以各种约分。。。。

mengyou说过，sin 和 cos 精确度很高。tan尽量不要应用。。

嗯。。。扇形的面积是所占的弧度 与 360度 的比值，所以扇形的面积就是这个比值 * 园的面积（PI * R * R） 也就是 而我们传入的是刀口长度的一半，也就是三角形的 a ，r已知，这样可以求得b sqrt（r * r - a * a） 然后下面的弓形的面积就是扇形的面积减去两个小三角形的面积，公式里面的很多东西都可以勾掉。对了，由于asin（a / r）得到的是弧度，所以要乘一个180 ，再除一个PI 勾了以后，由于题目的r = 1 所以面积就相当的简洁。。。然后就和普通的二分一样了。这里就让 begin || end == mid 就可以了。所以最终一定会找到解得。所有的速度，都归结于那颗仰慕的树。。。。真是快。。。。

希望大牛指点。

再次感谢mengyou。

 1  #include  < stdio.h >
 2  #include  < math.h >
 3  #define  PI acos(-1.0)
 4  #define  B 1e-8
 5  double  cmp, area, a, b;
 6  double  getb( double  ta){
 7  double  b  =  sqrt( 1.0   -  ta  *  ta);
 8  double  sja  =  ta  *  b;
 9  double  temp  =  asin(ta)  -  sja;
10  return  temp  /  (area  -  temp);
11  }
12  int  main(){
13  freopen( " 2346.in " ,  " r " , stdin);
14  freopen( " 2346.out " ,  " w " , stdout);
15  double  begin, end, mid, bi, temp;
16  int  i, j;
17  while (scanf( " %lf%lf " ,  & a,  & b)  !=   - 1 ){
18     begin  =   0.0 ;end  =   2.0 ;area  =  PI;
19      if (a  >  b) bi  =  b  /  a;
20      else  bi  =  a  /  b;
21      while ( 1 ){
22      mid  =  (begin  +  end)  *   0.5 ;
23      temp  =  getb(mid  *   0.5 );
24       if (fabs(temp  -  bi)  <  B) break ;
25       else   if (temp  <  bi)begin  =  mid;
26       else  end  =  mid;
27     }
28     printf( " %.4lf\n " , mid);
29  }
30  return   0 ;
31  }